超级难已知:E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,使AG=GH=HC,连接EG,FH并延长,交于D点.求证:平行四边形ABCD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:34:12
超级难已知:E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,使AG=GH=HC,连接EG,FH并延长,交于D点.求证:平行四边形ABCD超级难已知:E,F为三角形ABC的边AB,BC的

超级难已知:E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,使AG=GH=HC,连接EG,FH并延长,交于D点.求证:平行四边形ABCD
超级难
已知:E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,使AG=GH=HC,连接EG,FH并延长,交于D点.
求证:平行四边形ABCD

超级难已知:E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,使AG=GH=HC,连接EG,FH并延长,交于D点.求证:平行四边形ABCD
作辅助线 BG 和 BH.
由于AE/AB = 1/2 = AG/AH
△AEG ~ △ABH
故∠AGE = ∠AHB
同时∠AGE和∠DGH是对顶角,所以∠AGE = ∠DGH
所以 ∠AHB = ∠DGH
同理可证∠CGB = ∠CHF = ∠GHD
GH = GH,则根据角边角
△BGH 相等于 △DHG
得:BH = DG,已有AG = CH.
加上∠AGD = ∠EGC = ∠BHC (由于前面证明了△AEG ~ △ABH,所以我们知道∠EGC = ∠BHC),再次利用角边角,得
△BHC 相等于 △DGA ==> AD = BC
同理可证 △DHC 相等于 △BGA ==> AB = CD
两对对边相等 ==> ABCD 是平行四边形

H点呢。从哪出来的!!!

超级难已知:E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,使AG=GH=HC,连接EG,FH并延长,交于D点.求证:平行四边形ABCD 三角形ABC,已知D E F分别三角形ABC的三边AB AC BC的中点且三角形ABC的面积为4平方厘米 求三角形DEF面积 已知 在三角形ABC中D,E,F分别为边BC,CA,AB的中点,求证 四边形ABCD的周长等于AB+AC 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 已知:D,E,F分别是三角形ABC中AB,BC,CA的中点,四边形DECF是菱形 求证:三角形ABC为等腰三角形 向量的已知三角形ABC的边BC,CA,AB中点分别为D(-3,2),E(5,2),F(-1,4),求A,B,C坐标 如图,已知D,E分别为三角形ABC的边BC,AB上的点,AD,CE交于F,BF,DE交于G 已知:D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的中点.求证:S三角形ABC=4S三角形DEF(过程具体) 已知D、E分别为三角形ABC边AB,AC上的点,连结BE,CD交于点F,用反证法证明:BE,CD不能互相平分. 如图,在三角形ABC中,DE//BC,交AB于D,交AC于E,EF//AB交BC于F,已知三角形ADE的面积为4,三角形EFC的面积为9,求三角形ABC的面积. 如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE已知,如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE=DF,求证三角形ABC是等腰三角形 已知在三角形ABC中,AB大于AC,角A的一个外角平分线交三角形ABC的外接圆于点E,过E做EF垂直AB,垂足为F求证:2AF=AB-AC *在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积为20, 已知D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB边的中点四边形DECF是菱形求证三角形ABC是等腰三角形 已知三角形ABC中斜边AB=m高CD=n,E,F是AB边的两个三等分点,求<ECF的大小三角形为直角三角形··· 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外, D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,求证:三角形ABC相似三角形FED 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明,四边形DECF是平行四边形