证明:等腰梯形的两条对角线相等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:41:05
证明:等腰梯形的两条对角线相等
证明:等腰梯形的两条对角线相等
证明:等腰梯形的两条对角线相等
因为是等腰梯形,所以两腰相等,两底角相等,连接两对角线,最下面的是公共边,所以两个三角形全等...得对角线相等
图中边AD=BC DC为公共边 角ADC = 角BCD ... （这个应该不用我证吧？ 要是不懂... 就把AD CB 延长 他们交于一点 命名这一点为E 那么 由于分线段成比例定理 三角形 CDE为等腰三角形... 所以两底角相等 AD = BC DC = DC 角ADC = 角BCD （边角边） 两三角形全等.... 所以 AC=BD .... 累死我了~~ 采纳列...
取两底中点M和N，连结MN，设AC和BD交于O，
则三角形AOB和DOC都是直角三角形，OM和ON都是斜边的中线，OM=AB/2，ON=CD/2，
等腰梯形是轴对称图形，MN是对称轴，
故MN就是其高，
MN=（AB+CD）/2，
中位线=（AB+CD）/2，
所以该等腰梯形的中位线与高相等。...
全部展开
取两底中点M和N，连结MN，设AC和BD交于O，
则三角形AOB和DOC都是直角三角形，OM和ON都是斜边的中线，OM=AB/2，ON=CD/2，
等腰梯形是轴对称图形，MN是对称轴，
故MN就是其高，
MN=（AB+CD）/2，
中位线=（AB+CD）/2，
所以该等腰梯形的中位线与高相等。
收起
因为是等腰梯形,所以两腰相等,两底角相等,连接两对角线,最下面的是公共边,所以两个三角形全等...得对角线相等
ABCD是等腰梯形，AB=CD，AD∥BC，连接AC、BD
因为等腰梯形两底角相等，所以∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
AB=CD
∠ABC=∠DCB
BC=CB
所以△ABC≌△DCB
AC=BD
若没有讲过等腰梯形两底角相等，可简单先证明下：
过D作DE∥AB，交BC于E
AD∥BC，DE∥AB。
全部展开
ABCD是等腰梯形，AB=CD，AD∥BC，连接AC、BD
因为等腰梯形两底角相等，所以∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
AB=CD
∠ABC=∠DCB
BC=CB
所以△ABC≌△DCB
AC=BD
若没有讲过等腰梯形两底角相等，可简单先证明下：
过D作DE∥AB，交BC于E
AD∥BC，DE∥AB。
所以四边形ABED是平行四边形，DE=AB。
∠DEC=∠ABC
因为AB=CD，所以DE=CD
因此△CDE是等腰三角形，∠DEC=∠DCE
所以∠ABC=∠DCE
收起
是的
证明:在梯形ABCD中,AD‖BC,过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N
因为AD‖BC,
所以AM=DN,
又AC=BD
所以△AMC≌△DNB
所以BN=CM
所以BM=NC
从而△ABM≌△DCN
从而AB=DC