证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 18:03:08
证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形?证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形?证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形?已知：梯形ABCD中,AD平行BC（BC是下底）,对角线AC=BD.求证：梯形ABCD

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证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形?
已知：梯形ABCD中,AD平行BC（BC是下底）,对角线AC=BD.
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
证明：过D作DE平行AC交BC的延长线于点E,
因为AD平行BC,所以,四边形ACED是平行四边形,
所以,DE=AC；因为BD=AC,所以DE=BD,所以,角E=角DBC
因为AC平行DE,所以角E=角ACB,所以,角ACB=角DBC.
在三角形ABC和三角形DCB中,
BC=CB,角ACB=角DBC,AC=BD
所以,三角形ABC全等于三角形DCB
所以,AB=CD
即梯形ABCD是等腰梯形.

利用SAS证全等
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已知：梯形ABCD中，AD平行BC（BC是下底），对角线AC=BD。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：过D作DE∥AC交BC的延长线于点E，(平移一腰)
因为AD∥BC，DE∥AC，所以，四边形ACED是平行四边形，
所以，DE=AC；因为BD=AC，所以DE=BD，所以，角E=角DBC
因为AC平行DE，所以角E=角ACB，所以，角ACB=角DBC。...

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已知：梯形ABCD中，AD平行BC（BC是下底），对角线AC=BD。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：过D作DE∥AC交BC的延长线于点E，(平移一腰)
因为AD∥BC，DE∥AC，所以，四边形ACED是平行四边形，
所以，DE=AC；因为BD=AC，所以DE=BD，所以，角E=角DBC
因为AC平行DE，所以角E=角ACB，所以，角ACB=角DBC。
在三角形ABC和三角形DCB中，
BC=CB，角ACB=角DBC，AC=BD
所以，三角形ABC全等于三角形DCB（SAS）
所以，AB=CD
即梯形ABCD是等腰梯形。

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