对角线相等的梯形是等腰梯形.证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:06:42
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对角线相等的梯形是等腰梯形.证明
对角线相等的梯形是等腰梯形.证明

对角线相等的梯形是等腰梯形.证明
证明：过点D作DE‖AC,与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED
∴  AC‖DE,且AC=DE
∴  ∠ E=∠1
又∵  AC=DB
∴  DE=DB
∴  ∠2=∠E
∴  ∠1=∠2
又∵  AC=DB BC=BC
∴  △ABC≌△DCB（SAS）
∴  AB=DC
∴  四边形ABCD是等腰梯形

做平行线.BE=BD,等腰三角形

∠BDC=∠BEC

则∠BDC=∠ACD

可证三角形BCD和三角形ADC全等

则AD=BC

已知梯形ABCD，AB//CD且有对角线AC＝BD，
求证，ABCD为等腰梯形
证明，作辅助线：过B作BE//AC，交DC延长线于E点
由AC//BE，且AB//CD,得到，AC＝BE
又因为，AC＝BD，得到，BE＝BD
在三角形BDE中，BE＝BD，所以为等腰三角形，
∠BDE＝∠BED
AC//BE,所以，角ACD＝角BE...

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已知梯形ABCD，AB//CD且有对角线AC＝BD，
求证，ABCD为等腰梯形
证明，作辅助线：过B作BE//AC，交DC延长线于E点
由AC//BE，且AB//CD,得到，AC＝BE
又因为，AC＝BD，得到，BE＝BD
在三角形BDE中，BE＝BD，所以为等腰三角形，
∠BDE＝∠BED
AC//BE,所以，角ACD＝角BED＝角BDE
又有 AC＝BD CD＝CD
两边及其夹角相等，三角形ACD与BDC全等
因此，AD＝BC
所以，ABCD为等腰梯形

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