等腰梯形的对角线相等,为什么对角线相等的梯形不能证是等腰梯形?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:00:32
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对角线相等的梯形可以证是等腰梯形 如图,ABCD是梯形,AD//BC,对角线AC=BD 证明:过A,D分别做底边的高,分别交BC于E,F点 AD//BC,AE⊥BC,DF⊥BC 所以AEFD是矩形, ∴AE=DF 在直角△AEC与△DFB中 AE=EF,AC=BD 所以△AEC≌△DFB 所以∠ACE=∠DBF BC=BC,AC=BD(已知),∠ACE=∠DBF(已证) ∴△ABC≌△DCB ∴AB=CD 梯形是等腰梯形
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