求证：等腰梯形的对角线相等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 10:49:43
求证：等腰梯形的对角线相等
求证：等腰梯形的对角线相等
求证：等腰梯形的对角线相等
ABCD是等腰梯形，AB=CD，AD∥BC，连接AC、BD
因为等腰梯形两底角相等，所以∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
AB=CD
∠ABC=∠DCB
BC=CB
所以△ABC≌△DCB
AC=BD
若没有讲过等腰梯形两底角相等，可简单先证明下：
过D作DE∥AB，交BC于E
AD∥BC，DE∥AB。
全部展开
ABCD是等腰梯形，AB=CD，AD∥BC，连接AC、BD
因为等腰梯形两底角相等，所以∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
AB=CD
∠ABC=∠DCB
BC=CB
所以△ABC≌△DCB
AC=BD
若没有讲过等腰梯形两底角相等，可简单先证明下：
过D作DE∥AB，交BC于E
AD∥BC，DE∥AB。
所以四边形ABED是平行四边形，DE=AB。
∠DEC=∠ABC
因为AB=CD，所以DE=CD
因此△CDE是等腰三角形，∠DEC=∠DCE
所以∠ABC=∠DCE
收起
撸撸睡吧，十二点了
用三角形全等去证明
利用边角边证三角形全等 就可以了
图中边AD=BC
DC为公共边
角ADC = 角BCD ... （这个应该不用我证吧？
要是不懂... 就把AD CB 延长 他们交于一点 命名这一点为E
那么 由于分线段成比例定理 三角形 CDE为等腰三角形... 所以两底角相等
AD = BC
DC = DC
角ADC = 角BCD
（边角边）
两三角形全等...
全部展开
图中边AD=BC
DC为公共边
角ADC = 角BCD ... （这个应该不用我证吧？
要是不懂... 就把AD CB 延长 他们交于一点 命名这一点为E
那么 由于分线段成比例定理 三角形 CDE为等腰三角形... 所以两底角相等
AD = BC
DC = DC
角ADC = 角BCD
（边角边）
两三角形全等....
所以 AC=BD ....
累死我了~~
采纳列...
收起
