哥德巴赫猜想是啥1+1是吗

哥德巴赫猜想是啥1+1是吗
哥德巴赫猜想是啥
1+1是吗

哥德巴赫猜想是啥1+1是吗
a) 任一不小于6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和；b) 任一不小于9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.

途径一：殆素数
　　殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到...

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途径一：殆素数
　　殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的[1]。 　　“a + b”问题的推进　 　　1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。 　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。　 　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。　 　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。　 　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。　 　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。　 　　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。　 　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。　 　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。　 　　1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 　　1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
途径二：例外集合
　　在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。 　　维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。 　　业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。
途径三：小变量的三素数定理
　　如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。
途径四：几乎哥德巴赫问题
　　1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。 　　林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破[1]。

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1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想:　 　　(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。　 　　(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。　 　　在信中他写道： “我的问题是这样的： 　　随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和： 　　77...

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1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想:　 　　(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。　 　　(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。　 　　在信中他写道： “我的问题是这样的： 　　随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和： 　　77=53+17+7； 　　再任取一个奇数，比如461： 　　461=449+7+5， 　　也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。 　　这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。”　 　　同年6月30日，欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。 同时欧拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。

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(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。　 　　(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。
陈景润证明的1+1就是证明第一个猜想，第二个猜想就是1+2还没证明出来

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在给当时住在德国的大数学家欧拉的一封信中提出：是否任何不比6小的偶数均可表为两个奇质数之和？同年6月30日，欧拉在复信中写道：“任何大于6的偶数都是二个奇质数之和，这个猜想虽然我还不能证明它，但我确信无疑地认为这是完全正确的定理。”这就是一直来未被彻底解决的著名的“哥德巴赫猜想”。
我们设N为任一大于6 的偶数，设P为不大于N/2的奇质数，那么，N－P...

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1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在给当时住在德国的大数学家欧拉的一封信中提出：是否任何不比6小的偶数均可表为两个奇质数之和？同年6月30日，欧拉在复信中写道：“任何大于6的偶数都是二个奇质数之和，这个猜想虽然我还不能证明它，但我确信无疑地认为这是完全正确的定理。”这就是一直来未被彻底解决的著名的“哥德巴赫猜想”。
我们设N为任一大于6 的偶数，设P为不大于N/2的奇质数，那么，N－P为奇数，显然，这与哥德巴赫猜想仅仅只有一字之差，如果 N－P为奇质数，则哥德巴赫猜想成立。这里，我们把使 N－P为奇质数的奇质数P称为哥德巴赫质数，用符号Gp表示。
根据质数的定义和筛法，如果（N－Gp）和Gp（Gp ≤ N/2）同时不能被不大于√N的所有质数整除，则（N－Gp）和 Gp同时为奇质数。设Gp（N）表示偶数N表为两个奇质数 N－Gp与 Gp之和的表法的数量，那么，只要证明：当 N ≥ M，有Gp（N）≥ 1，则哥德巴赫猜想当 N ≥ M时成立。

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