2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1﹦

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:26:59
2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1﹦2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1﹦2004×200

2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1﹦
2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1﹦

2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1﹦
楼上的显然没学过数列,用数列来解最简便 2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1 =2003×(2004-2002) 2001×(2002-2000) ...3×(4-2) 2×1 =1004003 2 =1004005

2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+...+4×3-3×2+2×1
= (2003+1)×2003-2003×(2003-1)+(2001+1)×2001-2001×(2001-1)+...+(3+1)×3-3×(3-1)+2×1
= 2003^2+2003-2003^2+2003+2001^2+2001-2001^2+2001+...+...

全部展开

2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+...+4×3-3×2+2×1
= (2003+1)×2003-2003×(2003-1)+(2001+1)×2001-2001×(2001-1)+...+(3+1)×3-3×(3-1)+2×1
= 2003^2+2003-2003^2+2003+2001^2+2001-2001^2+2001+...+3^2+3-3^2+3+(1+1)×1
= 2003+2003+2001+2001+...+3+3+1+1
= 2×(2003+2001+...+3+1)
=2008008

收起

原式=2003*(2004--2002)+2001(2002-2000)+...+2*1.
=2(2003+2001+...+1).
=2*[(1+2003)/2]*1002
=2*1002*1002.
=2008008.