一个长方形它的长减少4厘米宽增加2厘米所得的是一个正方形它的面积与原长方形的面积相等求原长方形的长与
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:55:24
一个长方形它的长减少4厘米宽增加2厘米所得的是一个正方形它的面积与原长方形的面积相等求原长方形的长与
一个长方形它的长减少4厘米宽增加2厘米所得的是一个正方形它的面积与原长方形的面积相等求原长方形的长与
一个长方形它的长减少4厘米宽增加2厘米所得的是一个正方形它的面积与原长方形的面积相等求原长方形的长与
解;设长方形的长为x厘米
（x－6）x＝（x－4）²
x²－6x＝x²－8x＋16
2x＝16
x＝8
8－6＝2cm
答：长方形的长是8厘米,宽是2厘米.
解 析设原长方形的长与宽分别是xcm，ycm．根据它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一个正方形，得方程x-4=y+2；根据该正方形的面积与原长方形的面积相等，得方程xy=（x-4）（y+2），联立解方程组即可．
解 答设原长方形的长与宽分别是xcm，ycm，
根据题意，得①x-4=y+2 ②(x-4)(y+2)=xy
由②得：xy=xy+2x-4y-8，...
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解 析设原长方形的长与宽分别是xcm，ycm．根据它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一个正方形，得方程x-4=y+2；根据该正方形的面积与原长方形的面积相等，得方程xy=（x-4）（y+2），联立解方程组即可．
解 答设原长方形的长与宽分别是xcm，ycm，
根据题意，得①x-4=y+2 ②(x-4)(y+2)=xy
由②得：xy=xy+2x-4y-8，即x-2y=4，x=2y+4，
代入①得：2y+4-4=y+2，解得y=2，
把y=2代入①得：x=8，
∴方程组的解为：y=2 x=8
所以原长方形长8cm，宽2cm．
收起
设：原来长方形的长为X，宽为y，则变化后得到的正方形的边长为x-4或y+2，得到两个方程式：
①x-4=y+2 ②(x-4)(y+2)=xy
解得：x=8，y=2
答：原来长方形的长为8厘米，宽为2厘米，面积为16厘米。