已知三角形abc中 sin²a+sin²b-sina*sinb=sin²c,且满足a*b=4,则该三角形的面积为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 15:15:29
已知三角形abc中 sin²a+sin²b-sina*sinb=sin²c,且满足a*b=4,则该三角形的面积为多少
已知三角形abc中 sin²a+sin²b-sina*sinb=sin²c,且满足a*b=4,则该三角形的面积为多少
已知三角形abc中 sin²a+sin²b-sina*sinb=sin²c,且满足a*b=4,则该三角形的面积为多少
a=2RsinA R为外接圆半径 所以：a^2+b^2-a*b=c^2
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=1/2 C=60°
S=1/2absinC=1/2*4*sin60=根号3
根3
由正弦定理得a²+b²-ab=c²
对比余弦定理a²+b²-2abcosC=c²
得到cosC=1/2
所以面积=(absinC)/2=根号3
sin²a+sin²b-sina*sinb=sin²c
a²+b²-a*b=c²
a²+b²-c²=a*b
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=a*b/2ab
=1/2
所以C=60°
S=absinC/2
=4*√3/2*1/2
=√3
sin²a+sin²b-sina*sinb=sin²c由正弦定理得：a²+b²-ab=c²,又由余弦定理：a²+b²-2abcosC=c²联解得C=60°，∴S（△面积）=1/2absinC=1/2*4*(根号3/2)=根号3
根据正弦定理和sin²a+sin²b-sina*sinb=sin²c
=>a^2+b^2-ab=c^2=a^2+b^2-2abcosC（余弦定理）
=>cosC=1/2 =>sinC=根号3/2
=> 该三角形的面积为(absinC)/2=3根号3
正弦定理 sin²a+sin²b-sina*sinb=sin²c =====
a^2 + b^2 - ab = c ^2 == a^2 + b^2 - c^2 = ab =4
余弦定理 cos c = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab = 1/2 === sinC = gen(3)/ 2
S = absinC / 2 = ....