如题 数列{an}中 a1=2 an+1=an+(2的n次方) 求通项公式an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 02:49:42
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如题 数列{an}中 a1=2 an+1=an+(2的n次方) 求通项公式an
an+1=an+2^n
an+1-an=2^n
an-an-1=2^n-1
.
a2-a1=2
全部相加
an+1-a1=2+4+.2^n
an+1=2+2+4+...2^n=2^(n+1)
an=2^n

a1=2
a2=2+2*2
a3=2+2*2+2*2*2
.............
an=2(2^n-1)
验证
n=1
a1=2
a2=6
……

an+1=an+(2的n次方)
a(n+1)-2^(n+1)=an-2^n
所以:{an-2^n}为常数列!
an-2^n=a1-2=0
所以:an=2^n