已知sinθ+sinθ=1,求3cosθ＋cos－2sinθ＋1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 19:10:07
已知sinθ+sinθ=1,求3cosθ＋cos－2sinθ＋1的值
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已知sinθ+sinθ=1,求3cosθ＋cos－2sinθ＋1的值
1.[转化思想,化繁为简] f(x)= cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ = cosθsinx-(cosθsinx-sinθcosx)+(tanθ-2)sinx-sinθ = sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ 2.f(-x)= sinθcos(-x)+ (tanθ-2)sin(-x)- sinθ = sinθcosx - (tanθ-2)sin(-x)- sinθ ∵ f(x)是偶函数,∴ f(-x)=f(x) sinθcosx + (tanθ-2)sinx - sinθ= sinθcosx - (tanθ-2)sin(-x)- sinθ (tanθ-2)sinx = - (tanθ-2)sin(-x) ∴2(tanθ-2)sinx =0 ∴(tanθ-2)sinx =0 ∴f(x)=sinθcosx-sinθ=sinθ(cosx-1) [第2步,小题中也可因为f(x)是偶函数,所以应不包含含有奇函数sinx的项,直接得结论] 最小值min[f(x)]=sinθ(cosx-1)=0 ①一种情况下sinθ=0 则f(x)≡0,最大值max[f(x)=0],x∈R ②另一种情况sinθ≠0 则cox-1=0,即cosx=1 设t=cosx∈[-1,1],f(x)=sinθ·cosx-sinθ,f(t)=sinθ·(t-1) ⑴ 如果sinθ>0,f(t)是增函数.最小值min[f(t)]=sinθ·(-1-1)=-2sinθ≠0 与题意矛盾,舍去; ⑵ 如果sinθ0 此时cosx=-1,x=kπ(k∈Z)