高中数学,整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则1/x2+1/y2+1/z2的最小值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:38:37
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高中数学,整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则1/x2+1/y2+1/z2的最小值是多少
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∵x2+y2+z2=1,
∴1/x²+1/y²+1/z²
=（1/x²+1/y²+1/z²)(x²+y²+z²)
=1+1+1+x²/y²+x²/z²+y²/x²+y²/z²+z²/x²+z²/y²
=3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²)
∵x²/y²+y²/x²≥2 x²/z²+z²/x²≥2,z²/y²+y²/z²≥2
∴3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²)≥9
当且仅当x=y=z=√3/3时,等号成立
即1/x²+1/y²+1/z²最小值为9
因为x^2＋y^2＋z^2＝1，
所以用所求式子与上式相乘，再用均值不等式，最后答案是9。
高中数学,整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则1/x2+1/y2+1/z2的最小值是多少
设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为?
实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-x|的最大值
已知实数x,y满足x2+ y2=6x,则z=x2+y2+2x的取值范围
已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(x+y)的值
若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2＝1,则XY+YZ+ZX的取值范围
已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围如图
已知实数x,y,z满足以下条件,求x的取值范围.x+y+z=a,x2+y2+z2=1/2 a2请看图
已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
若实数x,y,z满足x+2y+3z=a( a为常数 ),则x2 + y2 + z2的取值范围是
已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值
设实数x、y满足x2+4y2-2x+2y=0,则z=x+2y的变化范围是?
不等式问题:正实数x,y,z满足xyz≥1,证明(x5-x2)/(x5+y2+z2)+(y5-y2)/(y5+z2+x2)+(z5-z2)/(z5+x2+y2)≥0字母右边的数字是指数,应该是用柯西不等式的
若x,y,z满足x2+2y2+z2≤2xy-2y+4Z,求x,y,z
已知实数x.y.z,满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2,则x2+y2+z2的最小值为
已知实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x2+y2的最小值是
已知实数x,y满足x2+y2-2x+2y=6求x2+y2的最值