若x的平方+xy+y=14,y的平方+xy+x=28.则x+y=?(x+y)的平方+(x+y)-42=0这一步为什么能转化成(x+y-6)(x+y+7)=0这一步呢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:21:41
若x的平方+xy+y=14,y的平方+xy+x=28.则x+y=?(x+y)的平方+(x+y)-42=0这一步为什么能转化成(x+y-6)(x+y+7)=0这一步呢
若x的平方+xy+y=14,y的平方+xy+x=28.则x+y=?
(x+y)的平方+(x+y)-42=0这一步为什么能转化成(x+y-6)(x+y+7)=0这一步呢
若x的平方+xy+y=14,y的平方+xy+x=28.则x+y=?(x+y)的平方+(x+y)-42=0这一步为什么能转化成(x+y-6)(x+y+7)=0这一步呢
两式相加,得：
x^2+y^2+2xy+x+y=42
(x+y)^2+(x+y)=42
(x+y)(x+y+1)=42
用换元思想,把X+Y看为一个整体,不难得出
（X+Y）1=-7
（X+Y）2=6
换元后解一个二元一次方程便是.
祝学习愉快!
回答疑问：(x+y)的平方+(x+y)-42=0这一步为什么能转化成(x+y-6)(x+y+7)=0这一步呢?
把（x+y）看做一个整体,比如说看做z,则有z^2+z-42=0
即（z+7）（z-6)=0
也就是（x+y+7)（x+y-6)=0
x的平方+xy+y=14
y的平方+xy+x=28
两式相加得
x的平方+2xy+y的平方+x+y=42
(x+y)的平方+(x+y)-42=0
(x+y-6)(x+y+7)=0
所以x+y=6或-7
两个式子加起来，可得到x平方+2xy+y平方+x+y=(x+y)平方+(x+y)=42,可求出x+y=6或-7
x的平方+xy+y=14， y的平方+xy+x=28
x的平方+xy+y=14 + y的平方+xy+x=28 =42
(x+y)平方+(x+y)=42 -------> (X+Y-6)(X+Y+7)=42
推出：x+y=6 或 x+y=-7