有一m*n*p的长方体盒子,另一(m+2)*(n+2)*(p+2)的盒子体积是其二倍.m、n、p∈N*,且m≤n≤p.求p的最大可能值?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 09:22:23
有一m*n*p的长方体盒子,另一(m+2)*(n+2)*(p+2)的盒子体积是其二倍.m、n、p∈N*,且m≤n≤p.求p的最大可能值?
有一m*n*p的长方体盒子,另一(m+2)*(n+2)*(p+2)的盒子体积是其二倍.m、n、p∈N*,且m≤n≤p.求p的最大可能值?
有一m*n*p的长方体盒子,另一(m+2)*(n+2)*(p+2)的盒子体积是其二倍.m、n、p∈N*,且m≤n≤p.求p的最大可能值?
(m+2)(n+2)(p+2)=2mnp
(m+2)(n+2)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
(mn+2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp+(2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp-(2m+2n+4)p=2(m+2)(n+2)
(mn-2m-2n-4)p=2(m+2)(n+2)
[(m-2)(n-2)-8]p=2(m+2)(n+2)
p=2(m+2)(n+2)/[(m-2)(n-2)-8]
因为m,n,p是自然数
所以若要p取最大值,则(m-2)(n-2)-8取最小值:1
所以:(m-2)(n-2)=9
因为m≤n,所以:
m-2=1 and n-2=9
or
m-2=3 and n-2=3
所以:m=3,n=11
or m=n=5
所以:p=2(m+2)(n+2)/[(m-2)(n-2)-8]=130
or p=98
所以p的最大值是130
(m+2)*(n+2)*(p+2)=mnp+2mp+2np+4p+2mn+4m+4n+8=2mnp
所以有 p=2(m+2)(n+2)/(m-2)(n-2)
由于m、n、p∈N*,且m≤n≤p,要使p最大,只能m,n=3,p=50
(m+2)(n+2)(p+2)=2mnp
(m+2)(n+2)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
(mn+2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp+(2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp-(2m+2n+4)p=2(m+2)(n+2)
(mn-2m-2n-4)p=2(m+2)(n+2)
[(m-...
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(m+2)(n+2)(p+2)=2mnp
(m+2)(n+2)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
(mn+2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp+(2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp-(2m+2n+4)p=2(m+2)(n+2)
(mn-2m-2n-4)p=2(m+2)(n+2)
[(m-2)(n-2)-8]p=2(m+2)(n+2)
p=2(m+2)(n+2)/[(m-2)(n-2)-8]
因为m,n,p是自然数
所以若要p取最大值,则(m-2)(n-2)-8取最小值:1
所以:(m-2)(n-2)=9
因为m≤n,所以:
m-2=1 and n-2=9
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