求函数y=log2(x^2+1/4)-log2x(2为底)值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 04:19:17
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求函数y=log2(x^2+1/4)-log2x(2为底)值域
求函数y=log2(x^2+1/4)-log2x(2为底)值域

求函数y=log2(x^2+1/4)-log2x(2为底)值域
log2(x^2+1/4)-log2x=log2[(x^2+1/4)/x]
f(x)=[(x^2+1/4)/x]
=x+1(4x) x>0
f(x)'=1-1/[4(x^2)]
1/(4x^2)>1时,f(x)'

上面的式子可以变为y=log(2,4*x+1/x)-2
4*x+1/x>=2*(4*x*1/x)^(1/2)=4,当x=1/2时,式子取到4.
因为y=log(2,x)个增函数,
所以这个函数的值域为[0,正无穷)