已知/x/=≤1,/y/≤1,设M=/x+y/+/y+1/+/2y-x-4/,求M最大值和最小值,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 14:12:30
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已知/x/=≤1,/y/≤1,设M=/x+y/+/y+1/+/2y-x-4/,求M最大值和最小值,
∵|y|≤1
∴-1 ≤ y ≤1
∴ y +1≥0,
∴ |y+1| = y +1
|2y-x| ≤ |2y|+|x| ≤ 2 +1 =3
∴2y-x-4 <0
∴|2y-x-4| = -(2y-x-4)
(1)若x+y≥0,则
m =|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|
= (x+y) +(y+1)-(2y-x-4)
= 2x +5
∵-1≤x≤1
∴3≤m≤7.
(2)若x+y<0,则
m = -(x+y) +(y+1) -(2y-x-4)
= -2y +5
∵-1 ≤ y ≤1
∴3 ≤ m ≤ 7,
综上得3≤ m ≤7.
m的最大值是7,(x = 1,y = -1时)
最小值是3.(x = -1,y = 1时)

/x/=≤1,/y/≤1,必有2y-x-4<=0,y+1>=0
于是
M=/x+y/+5+x-y
下面分情况考虑
当x+y>=0时
M=5+2x
此时最大值时7,最小值是3
当x+y<=0
M=5-2y
此时最大值时7,最小值时3
因此M最大值和最小值分别时7,3

7或3