今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,在三角形中,D是AB的中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3 .他证明的时候过点D做CD的垂线交于BC于E.不明白他证明时说因为D为AB中点,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:45:23
今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,在三角形中,D是AB的中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3 .他证明的时候过点D做CD的垂线交于BC于E.不明白他证明时说因为D为AB中点,
今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,在三角形中,D是AB的中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3 .他证明的时候过点D做CD的垂线交于BC于E.不明白他证明时说因为D为AB中点,所以E为BC
中点的这句话.望高手解答今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,
http://hiphotos.baidu.com/%CE%C2%D0%C0%C3%CA%C4%DE/abpic/item/76630b25e1a62b6b4c088d9b.jpg
今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,在三角形中,D是AB的中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3 .他证明的时候过点D做CD的垂线交于BC于E.不明白他证明时说因为D为AB中点,
注意画图
因为DC垂直AC,DE垂直DC,根据内错角相等可得DE平行AC.又因为D是AB的中点由定义可得DE是三角形ABC关于AC的中位线（三角形中位线：三角形两边中点的连线,必与第三边平行,且长度为第三边一半）,所以E为BC 中点
事实上，本题目中存在两个直角三角形，分别是⊿ACD和⊿DEC，∠ACD=∠EDC＝90°,因此，DE∥AC(内错角相等，两直线平行）所以，⊿BED∽⊿BCA,∴BE=EC
你画图，延长DE做BF垂直于DC，然后你会看明白了，AD=DB，又DC垂直AC，所以三角形ACD与DBF全等，所以CE=EB，答案就出来了 、、、、（遇到这种问题，一般通过看图、画图可以得到思路，纯手打啊，给分吧）
因为角ACD、角CDE为直角，两内错角相等，则AC//DE，根据三角形中位线定理的逆定理
得D是AB的中点，又AC//DE，则E是BC的中点