急.高数一道求极限的题目1楼的说lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:11:26
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急.高数一道求极限的题目1楼的说lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
急.高数一道求极限的题目
1楼的说
lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
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0吧
lim((n+1)^n/n^n)=1
于是原式=lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n
令f(x)=lnx 则f'(x)=1/x
拉格朗日中值定理有f(n+1)-f(n)=f'(x0)(n+1-n)=1/x0(n＜x0＜n+1)
于是f(n+1)-f(n)>1/(n+1)
于是1/2+1/3+...+1/n
所以lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
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