刘老师,麻烦您再帮我证明一道线性代数题,设σ是数域P上的n维线性空间V的线性变换,证明σ可逆的充要条件是σ无零特征值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 03:00:13
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设σ是数域P上的n维线性空间V的线性变换,证明σ可逆的充要条件是σ无零特征值

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设 σ 在某组基下的矩阵为A
则 σ 可逆 A可逆 A无零特征值 σ无零特征值
而σ在不同基下的矩阵是相似的
所以 σ可逆 σ无零特征值