在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC交CB的延长线于E,BF平分角ABC交AD的延长线于F,则四边形DEBF是平行四边形吗
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 23:38:32
在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC交CB的延长线于E,BF平分角ABC交AD的延长线于F,则四边形DEBF是平行四边形吗
在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC交CB的延长线于E,BF平分角ABC交AD的延长线于F,则四边形DEBF是平行四边形吗
在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC交CB的延长线于E,BF平分角ABC交AD的延长线于F,则四边形DEBF是平行四边形吗
四边形DEBF是平行四边形
∵DE平分∠ADC ∴∠ADE=∠ADC/2
∵BF平分∠ABC ∴∠CBF=∠ABC/2
在平行四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC
∴∠CED=∠ADE=∠CBF
∴DE//BF,而AD//BC,即DF//BE
四边形DEBF的对边都平行,所以它是平行四边形
是平行四边形。
∵平行四边形
∴∠ADC=∠ABC;∠BAD=∠BCD
∵DE平分角ADC交CB的延长线于E,BF平分角ABC交AD的延长线于F
∴∠FDE=∠ADE=∠EDC=1/2∠ADC;
∠FBE=∠FBC=∠ABF=1/2∠ABC
∴∠FDE=∠FBE
∵∠BED=∠EDC+∠BCD;∠BFD=∠BAD+∠ABF
∴∠B...
全部展开
是平行四边形。
∵平行四边形
∴∠ADC=∠ABC;∠BAD=∠BCD
∵DE平分角ADC交CB的延长线于E,BF平分角ABC交AD的延长线于F
∴∠FDE=∠ADE=∠EDC=1/2∠ADC;
∠FBE=∠FBC=∠ABF=1/2∠ABC
∴∠FDE=∠FBE
∵∠BED=∠EDC+∠BCD;∠BFD=∠BAD+∠ABF
∴∠BED=∠BFD
在四边形BFED中:∠FDE=∠FBE ∠BED=∠BFD
∴四边形BFED是平行四边形
收起
四边形DEBF是平行四边形
DE平分∠ADC ∠
∠ADE=∠ADC/2
BF平分∠ABC
∠CBF=∠ABC/2
在平行四边形ABCD中
∠ABC=∠ADC
∠ADE=∠CBF
AD‖BC
∠ADE=∠DEB
∠DEB=∠CBF
DE‖BF
四边形DEBF是平行四边形