已知数列｛an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.①求a1,a2的值 ②设a1>0,数列{lg10a1/an}的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大,并求出最大值!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 17:48:50
已知数列｛an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.①求a1,a2的值 ②设a1>0,数列{lg10a1/an}的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大,并求出最大值!
已知数列｛an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.①求a1,a2的值 ②设a1>0,数列{lg10a1/an
}的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大,并求出最大值!
已知数列｛an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.①求a1,a2的值 ②设a1>0,数列{lg10a1/an}的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大,并求出最大值!
（I）当n=1时,a2a1=s2+s1=2a1+a2①
当n=2时,得a22=2a1+2a2②
②-①得,a2（a2-a1）=a2③
若a2=0,则由（I）知a1=0,
若a2≠0,则a2-a1=1④
①④联立可得a1= 2 +1,a2= 2 +2或a1=1- 2 ,a2=2- 2综上可得,a1=0,a2=0或a1= 2 +1,a2= 2 +2或a1=1- 2 ,a2=2- 2
（II）当a1＞0,由（I）可得a1= 2 +1,a2= 2 +2
当n≥2时,(2+ 2 )an=s2+sn,(2+ 2 )an-1=s2+sn-1
∴(1+ 2 )an=(2+ 2 )an-1
∴an= 2 an-1（n≥2）
∴an=a1•( 2 )n-1=(1+ 2 )•( 2 )n-1
令bn=lg10a1 an
由（I）可知bn=1-lg( 2 )n-1=1-1 2 (n-1)lg2=1 2 lg100 2n-1
∴{bn}是单调递减的等差数列,公差为-1 2 lg2
∴b1＞b2＞…＞b7=lg10 8 ＞ 0
当n≥8时,bn≤b8=1 2 lg100 128 ＜1 2 lg1=0
∴数列{lg1 an }的前7项和最大,T7=7(b1+b7) 2 =7(1+1-3lg2) 2 =7-21 2 lg2