lim(X→0+)(tanx)^x的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:14:02
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x→0+lim(tanx)^x的极限
x→0+lim(tanx)^x=x→0+lime^[xln(tanx)]=x→0+lime^{[ln(tanx)]/(1/x)}
=e^{x→0+lim[ln(tanx)]/(1/x)}
其中x→0+lim[ln(tanx)]/(1/x)=x→0+lim[(sec²x/tanx)/(-1/x²)]=x→0+lim[-x²/sinxcosx]
=x→0+lim[-2x²/sin2x]=x→0+lim[-2x²/2x]=x→0+lim(-x)=0
∴x→0+lim(tanx)^x=e^{x→0+lim[ln(tanx)]/(1/x)}=e°=1

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