幂级数无穷,N=1,(x^n)/(n^2)的收敛域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:11:47
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幂级数无穷,N=1,(x^n)/(n^2)的收敛域
幂级数无穷,N=1,(x^n)/(n^2)的收敛域

幂级数无穷,N=1,(x^n)/(n^2)的收敛域
先求收敛半径,
lim[n→∞] [1/(n+1)²] / (1/n²) = 1
收敛半径为1,也就是说级数在(-1,1)内必收敛
当x=1时,级数为:Σ1/n²,由p-级数判别法知道,该级数收敛.
当x=-1时,级数为:Σ(-1)ⁿ/n²,该级数绝对收敛.
因此收敛域为:[-1,1]