1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:02:45
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)的极限
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)的极限
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)的极限
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)
=1/4（1/2-1/6）+1/4（1/4-1/8）+1/4（1/6-1/10）+.+1/4（1/2n-1/（2n+4））
=1/4（1/2-1/2n+4）
=1/8（1-1/n+2）
=(n+1)/8(n+2)
极限是 1/8
1/2n*(2n+4)
=(1/4)(1/2n - 1/(2n+4))
因此：
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)
=(1/4)(1/2-1/6+1/4-1/8+1/6-1/10+...+1/2n - 1/(2n+4))
上式中很多项正负会抵消，数项第一个为1/6，因此正项中1/2，1/4这两项会留下
正数项最后一项...
全部展开
1/2n*(2n+4)
=(1/4)(1/2n - 1/(2n+4))
因此：
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)
=(1/4)(1/2-1/6+1/4-1/8+1/6-1/10+...+1/2n - 1/(2n+4))
上式中很多项正负会抵消，数项第一个为1/6，因此正项中1/2，1/4这两项会留下
正数项最后一项为1/(2n)，因此负项中-1/(2n+4)，-1/(2n+2)这两项会留下
=(1/4)[1/2 + 1/4 - 1/(2n+2) - 1/(2n+4)]
=3/16
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=1/4(1/2-1/6+1/4-1/8+1/6-1/10+....+1/2n-1/(2n+4))
=1/4(1/2+1/4-1/(2n+2)-1/(2n+4))
当n无限大时
上式=1/4(1/2+1/4)
=3/16