在数列中,两个数列和的极限等于极限的和,能否把这个性质推广到可数?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 03:18:59

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在数列中,两个数列和的极限等于极限的和,能否把这个性质推广到可数?
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在数列中,两个数列和的极限等于极限的和,能否把这个性质推广到可数?
不可以.
如 lim 1/n = 0,
lim(1/n + 1/n + ...+ 1/n) n个,当n→∞时,可数
=lim n/n
=1
lim(1/n + 1/n + ...+ 1/n) n²个,当n→∞时,可数
=lim n²/n
=∞
两个都与极限的和不等.
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不可以
因为可数集，或称可列集、可数无穷集合，是可以与自然数（正整数）集合{1，2，3，......}建立一一对应的无穷集合
因而，可数个应该是有无穷多个
而对于无穷多个，这是运算法则就不成立了

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