如何证明一个数列的奇数项和偶数项的极限等于这个数列的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/04 09:49:07
如何证明一个数列的奇数项和偶数项的极限等于这个数列的极限
如何证明一个数列的奇数项和偶数项的极限等于这个数列的极限
如何证明一个数列的奇数项和偶数项的极限等于这个数列的极限
这个只有在这个数列的极限存在时才成立.证明如图:(奇偶证法类似,只证偶.)
首先,可求基数项的极限。
其次,再求偶数项的极限。
如果这两个极限相等,则说明该数列有极限,否则无极限。
极限的定义就是:
对任意e>0,
存在N,N是一特定数,n>N时,|a(n)-A|
对任意e>0
由于偶数项和奇数项极限时是A
偶数时,存在N1,n>N1, |a(n)-A|
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极限的定义就是:
对任意e>0,
存在N,N是一特定数,n>N时,|a(n)-A|
对任意e>0
由于偶数项和奇数项极限时是A
偶数时,存在N1,n>N1, |a(n)-A|
n>N3,|a(n)-A|
必要性:
函数存在极限,显然左右都有,函数f(x)当x→x。,可以是x→x-,x→x+所以左右都存在,设分别为A,B,若A不等于B,令A>B,取e=(A-B)/2,
x→x- ,|f(x)-A|
1.奇偶极限都存在设为a。则对任意正数e1、e2,存在N1、N2.有|a2m+2-a2m|《e1
|a2m+a2m+1|《e2
令e=max{e1,e2}N=max{N1,N2}
则n>N时有|an+1-an|《e
得证。下标没法表示,凑合着看吧
2.采用反证法,原理跟上一问相通
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