如何证明一个数列的奇数项和偶数项的极限等于这个数列的极限

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 06:05:48

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如何证明一个数列的奇数项和偶数项的极限等于这个数列的极限
这个只有在这个数列的极限存在时才成立.证明如图：（奇偶证法类似,只证偶.）

首先，可求基数项的极限。
其次，再求偶数项的极限。
如果这两个极限相等，则说明该数列有极限，否则无极限。

极限的定义就是：
对任意e>0，
存在N,N是一特定数，n>N时，|a(n)-A|下证：
对任意e>0
由于偶数项和奇数项极限时是A
偶数时，存在N1,n>N1, |a(n)-A| 奇数时，存在N2,n>N2，|a(n)-A| N3=MAX...

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极限的定义就是：
对任意e>0，
存在N,N是一特定数，n>N时，|a(n)-A|下证：
对任意e>0
由于偶数项和奇数项极限时是A
偶数时，存在N1,n>N1, |a(n)-A| 奇数时，存在N2,n>N2，|a(n)-A| N3=MAX{N1,N2}
n>N3，|a(n)-A| 充分性很简单
必要性：
函数存在极限，显然左右都有，函数f(x)当x→x。，可以是x→x-,x→x+所以左右都存在，设分别为A,B,若A不等于B，令A>B,取e=(A-B)/2,
x→x- ,|f(x)-A| x→x+,|f(x)-B| (A-B)/2 (B-A)/2还是采用定义来证明
1.奇偶极限都存在设为a。则对任意正数e1、e2，存在N1、N2.有|a2m+2-a2m|《e1
|a2m+a2m+1|《e2
令e=max{e1,e2}N=max{N1,N2}
则n>N时有|an+1-an|《e
得证。下标没法表示，凑合着看吧
2.采用反证法，原理跟上一问相通

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