求y = 根号（2sin^2（x）+3cosx-3）的定义域、值域如题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:33:23
求y = 根号（2sin^2（x）+3cosx-3）的定义域、值域如题
求y = 根号（2sin^2（x）+3cosx-3）的定义域、值域
如题
求y = 根号（2sin^2（x）+3cosx-3）的定义域、值域如题
解:
由于:
Y
=√[2sin^2(x)+3cosx-3]
=√[2(1-cos^2(x))+3cosx-3]
=√[-2cos^2(x)+3cosx-1]
由于被开方数非负
则：
-2cos^2(x)+3cosx-1>=0
2cos^2(x)-3cosx+1
∵y=√(2sin²x+3cosx-3)=√(-2cos²x+3cosx-1)。
而y在实数范围内有解，则-2cos²x+3cosx-1≥0，即2cos²x-3cosx+1≤0。
∴0≥2cos²x-3cosx+1=2(cosx-3/4)²-1/8；
∴1/16≥(cosx-3/4)²≥0；
即：-1/4≤co...
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∵y=√(2sin²x+3cosx-3)=√(-2cos²x+3cosx-1)。
而y在实数范围内有解，则-2cos²x+3cosx-1≥0，即2cos²x-3cosx+1≤0。
∴0≥2cos²x-3cosx+1=2(cosx-3/4)²-1/8；
∴1/16≥(cosx-3/4)²≥0；
即：-1/4≤cosx-3/4≤1/4，也就是1/2≤cosx≤1。
∴x∈[π/3+2nπ，π/2+2nπ]，n∈Z。
∴y=√(2sin²x+3cosx-3)=√(-2cos²x+3cosx-1)=√[1/8-2(cosx-3/4)²]≤√(1/8)=(√2)/4
即y∈[0，(√2)/4]
收起
2sin^2（x）+3cosx-3>=0
2cos^2(x)-3cos(x)+1<=0
(2cos(x)-1)(cos(x)-1)<=0
得1/2<=cos(x)<=1
解出x的范围即其定义域
y=根号[2sin^2（x）+3cosx-3]=根号[-2(cosx-3/4)^2+1/8]
因为1/2<=cos(x)<=1所以
0=