已知m,n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1）（n+1）,求实数k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:15:07
已知m,n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1）（n+1）,求实数k的值
已知m,n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1）（n+1）,求实数k的值
已知m,n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1）（n+1）,求实数k的值
由题意可知：m+n=1/(k+1).(1)
mn=1/(k+1).(2)
又k+1=(m+1)(n+1).(3)
三个方程三个未知数可解出k=1 或-2.
希望对你有所帮助
k+1=(m+1)(n+1)
=mn+m+n+1
k=mn+m+n
k=1/(k+1)+1/(k+1) 维达定理
k=2/(k+1)
k^2+k-2=0
得k1=-2,k2=1
k2=1代入后，原方程无实数根，舍去
解 ：由题设 m,n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根
根据韦达定理得 m+n=1/(k+1) ，mn =1/(k+1)；
又 k+1=(m+1)(n+1) 得 k+1=mn+(m+n)+1
=1/(k+1)+1/(k+1)...
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解 ：由题设 m,n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根
根据韦达定理得 m+n=1/(k+1) ，mn =1/(k+1)；
又 k+1=(m+1)(n+1) 得 k+1=mn+(m+n)+1
=1/(k+1)+1/(k+1)+1
解这个方程 k+1 = 2/(k+1) +1
方程两边同乘以 k+1，得到 (k+1)²-(k+1)-2 =0
解得 k =1 或者 k= -2。
收起
m+n = 1/(k+1)
m*n = 1/(k+1)
k+1=(m+1)(n+1) = m*n + (m+n)+1= 2/(k+1) + 1
令k+1=t
则t=2/t + 1通分得
t的平方-t-2=0
则(t-2)(t+1)=0
t=2或t=-1,
则k=1或k=-2
m+n = 1/(k+1)
m*n = 1/(k+1)
k+1=(m+1)(n+1) = m*n + (m+n)+1= 2/(k+1) + 1
so (k-2)(k+1)=0
so k = -2 OR k = 1