一元二次方程和系数的关系已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 14:01:25
一元二次方程和系数的关系已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是
一元二次方程和系数的关系
已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是
一元二次方程和系数的关系已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是
利用韦达定理求解
k+1=mn+m+n+1
=1/(k+1)+1/(k+1)+1
两边去1 同乘k+1
k的平方+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
再用Δ控制k的范围:
Δ=根号[1-4(k+1)〕
又因m n 均为实数 所以Δ大于等于零 即1-4k-4大于等于零 k
⊿=1-4(k+1)>0, ∴k<-3/4
m,n是关于x的方程(k+1)x方-x+1=0的两个实数根
∴m+n=1/(k+1), m ∙n=1/(k+1),
k+1=(m+1)(n+1)=m ∙n+m+n+1
k=m ∙n+m+n=2/(k+1)
k²+k-2=0
∴k=1, k=-2
∵k<-3/4,
∴k=-2
△=1-4(k+1)≥0, ∴k≤-3/4
k+1=mn+(m+n)+1 mn=1/(k+1) m+n=1/(k+1) 即可解出k=1或-2 所以k=-2
1-4(k+1)》0, ∴k《-3/4
k+1不为0,k不为-1
m+n=1/(k+1), mn=1/(k+1),
k+1=(m+1)(n+1)=mn+m+n+1
=1/(k+1)+1/(k+1)+1
=2/(k+1)+1
(k+1)^2-(k+1)-2=0,
k²+k-2=0
(k-1)(k+2)=0
k=1, k=-2
又k《-3/4
k=-2