判断函数的奇偶性 （1) f(x)=loga[x+根号内（x²+1)】（2）f(x)={[根号内(x²+1)]+(x-1)}/{[根号内（x²+1)]+(x+1)}
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:45:18
判断函数的奇偶性 （1) f(x)=loga[x+根号内（x²+1)】（2）f(x)={[根号内(x²+1)]+(x-1)}/{[根号内（x²+1)]+(x+1)}
判断函数的奇偶性 （1) f(x)=loga[x+根号内（x²+1)】
（2）f(x)={[根号内(x²+1)]+(x-1)}/{[根号内（x²+1)]+(x+1)}
判断函数的奇偶性 （1) f(x)=loga[x+根号内（x²+1)】（2）f(x)={[根号内(x²+1)]+(x-1)}/{[根号内（x²+1)]+(x+1)}
（1) f(x)=loga[x+根号内（x²+1)】,
f(-x)=loga[-x+根号内（x²+1)】=loga1/[x+根号内（x²+1)】=-loga[x+根号内（x²+1)】=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
（2）f(x)={[根号内(x²+1)]+(x-1)}/{[根号内（x²+1)]+(x+1)}
分母有理化,并整理得：f(x)={根号内(x²+1)+x}/x=根号内(1+1/x^2)+1
显然f(-x)=f(x),这是个偶函数.
（1) f(x)=loga[x+根号内（x²+1)】
解析：f(-x)=loga[-x+√（x²+1)]=loga[√(x²+1)-x]=-loga[√(x²+1)+x]=-f(x)
∴以f(x)是奇函数。
(2)f(x)={[根号内(x²+1)]+(x-1)}/{[根号内（x²+1)]+(x+1)}
解析...
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（1) f(x)=loga[x+根号内（x²+1)】
解析：f(-x)=loga[-x+√（x²+1)]=loga[√(x²+1)-x]=-loga[√(x²+1)+x]=-f(x)
∴以f(x)是奇函数。
(2)f(x)={[根号内(x²+1)]+(x-1)}/{[根号内（x²+1)]+(x+1)}
解析：∵f(x)=[√(x²+1)+(x-1)]/[√(x²+1)+(x+1)]
=[√(x²+1)+(x-1)] [√(x²+1)-(x+1)]/[(x²+1)-(x+1)^2]
=[√(x²+1)-1]/x
F(-x)=- [√(x²+1)-1]/x=-f(x)
∴f(x)为奇函数
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