对于任何的集合S,记|S|为集合的元素个数,记n(S)为集合S的子集个数,若A,B,C是三个集合,满足:n(A)+n(B)+n(C)=n(A∪B∪C)|A|=|B|=100求|A∩B∩C|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:18:01
对于任何的集合S,记|S|为集合的元素个数,记n(S)为集合S的子集个数,若A,B,C是三个集合,满足:n(A)+n(B)+n(C)=n(A∪B∪C)|A|=|B|=100求|A∩B∩C|的最小值对于

对于任何的集合S,记|S|为集合的元素个数,记n(S)为集合S的子集个数,若A,B,C是三个集合,满足:n(A)+n(B)+n(C)=n(A∪B∪C)|A|=|B|=100求|A∩B∩C|的最小值
对于任何的集合S,记|S|为集合的元素个数,记n(S)为集合S的子集个数,若A,B,C是三个集合,满足:
n(A)+n(B)+n(C)=n(A∪B∪C)
|A|=|B|=100
求|A∩B∩C|的最小值

对于任何的集合S,记|S|为集合的元素个数,记n(S)为集合S的子集个数,若A,B,C是三个集合,满足:n(A)+n(B)+n(C)=n(A∪B∪C)|A|=|B|=100求|A∩B∩C|的最小值
【解】
有k个元素的集合的子集个数为2^k,而|A|=|B|=100
==> n(A)=n(B)=2^100
==> n(A)+n(B)+n(C)=2^100+2^100+n(C)=2^101+n(C)
由题目知道,n(A)+n(B)+n(C)=n(A∪B∪C)
==> 2^101+n(C)=n(A∪B∪C),其中n(C)和n(A∪B∪C)均为2的整数次幂
==> n(C)=2^101,n(A∪B∪C)=2^102
==> |C|=101,|A∪B∪C|=102

分析一下A∪B,可知100≤|A∪B|≤102,下面分三种情况讨论一下:
1)|A∪B|=100 ==> |A∩B|=100 ==> |A∩B∩C|=99 (此时A=B,所以A∩B∩C就是A去掉元素-C)
2)|A∪B|=101 ==> |A∩B|=99 ==> |A∩B∩C|=99(元素-C不在A∩B中)或98(元素-C在A∩B中)
3)|A∪B|=102 ==> |A∩B|=98 ==> |A∩B∩C|=98(元素-C不在A∩B中)或97(元素-C在A∩B中)
综上所述可知,|A∩B∩C|的可能取值只有99,98,97三种,最小值为97.

若C为空集!则A∪B=101
则A∩B=99
所以最小值为99。

对于任何的集合S,记|S|为集合的元素个数,记n(S)为集合S的子集个数,若A,B,C是三个集合,满足:n(A)+n(B)+n(C)=n(A∪B∪C)|A|=|B|=100求|A∩B∩C|的最小值 设含有10个元素的集合为S如题,为什么10个元素的集合为S S=2^10=1024? 已知集合S是元素为正整数的非空集合,同时满足“若x属于S,则x分之16属于S”(1)如果集合S是单元素集,求集合S;(2)集合S最多韩有多少个元素?求出这个集合S. 对于两个集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集,.如下对于两个集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆B,特 集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},证明任何一个它的含6个元素或多于6个元素的子集里必包含2个元素的差为5. ACM题目:众数给定含有n个元素的多重集合S,每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数.多重集S中重数最大的元素称为众数.例如,S={1,2,2,2,3,5}.多重集S的众数是2,其重数为3.TASK:对于给定的由n 设含有4个元素的集合的全部子集为S,其中由3个元素组成的全部子集个数为T,则S/T是多少? 集合S中的元素为正整数 且满足 若x∈S ,则6-x∈S .1.试写出只有一个元素的集合S;2.试写出全部的有两个元素的集合;3.满足上述条件的集合S共有多少个? 记m为集合S的元素的个数,n为集合S的子集的个数.问:为什么n=2^m 一些高中简单的数学题,请教智商高人1.设S是至少含有俩个元素的集合,在集合S上定义了一个2元运算*(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任 为什么空集是任何集的子集不是说 定义:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集.空集是任何集合 关于集合的,不难,来刷分的进.设含有10个元素的集合的全部子集数为s,其中由3个元素组成的子集数为t,求t÷s. 集合数学题目怎么做设S为集合{1,2,3,…,100}的具有下列性质的子集:S中任意两个不同元素之和不被7整除,那么S中元素最多可能有个? 已知集合A={1.2.3.4.5.6} 对于X包含于A,定义S(X)为这个集合X中所有元素的和,求全体S(X)的总和 空集是任何集合的元素? 空集是不是任何一个集合的元素? 罗素构造了一个集合S:S由一切不是自身元素的集合所组成. 关于概念对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集,记作A包含于B.还有对于两个集合A、B,如果A包含于B并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做