已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值首先麻烦给我解释下 为什么f(x)的周期为4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:08:31
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值首先麻烦给我解释下为什么f(x)的周期为4已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值首先麻烦给我解释下 为什么f(x)的周期为4
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值
首先麻烦给我解释下 为什么f(x)的周期为4

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值首先麻烦给我解释下 为什么f(x)的周期为4
首先解释f(x)的周期为4
因为f(2+x)=f(2-x)
上式子中令x=x-2,得f(x)=f(4-x)
再令x=-x,得f(-x)=f(x+4)
又f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
所以f(x)=f(-x)=f(x+4)
故f(x)是周期为4的函数
故f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=1


f(x)周期为4
∵f(2+x)=f(2-x)——令x=x-2
∴f(x)=f(4-x)
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)=f(-x)=f(x+4)
∴f(x)是周期为4的函数
∴f(2013)
=f(503×4+1)
=f(1)
=1

f(2+x)=f(2-x)
令x=x-2,则f[2+(x-2)]=f[2-(x-2)]
即f(x)=f(4-x)
因为f(x)是偶函数,所以f(4-x)=f(x-4)
所以f(x)=f(x-4)
所以周期为4
f(2013)=f(1+2012)=f(1)=1

f(2-x)=f(x-2)=f(x+2)
即函数以4为周期,
f(2013)=f(1)=1

f(2+(2+x))=f(2-(2+x))
所以,f(4+x)=f(-x)
因为,f(x)是偶函数
所以,f(-x)=f(x)
所以,f(4+x)=f(x)
所以,f(x)是周期函数,周期T=4
所以,f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=1
所以,f(2013)=1

f(2+x)=f(2-x)
则函数关于x=2对称
f(4)=f(0),
f(-4)=f(0)
f(8)=f(4)=f(0)
∴f(x)的周期为4
则 f(2013)=f(2012+1)=f(1)=1

f(2+(2+x))=f(2-(2+x))
f(4+x)=f(-x)
定义在R上的偶函数f(x)
f(-x)=f(x)
f(4+x)=f(x)
T=4

已知定义在R上的偶函数fx满足f(x+2)=-f(x) 则f(9) = 已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证:f(x)是周期函数 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数 已知定义在R上的偶函数F(X)满足F(X+2)= -F(X),则F(9)的值为?要具体的解题步骤 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈(3,4) f(x)是定义在R上的偶函数,满足f(x+2)=-1/f(x),当2 已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数过程 谢谢 已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),求周期我知周期是4,请问推导过程 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x) ;当2 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x) ;当2 已知f(x)是定义在R上的偶函数.并满足f(x+2)=1÷f(x)已知f(x)是定义在R上的偶函数.并满足f(x+2)=1÷f(x).当2≤x≤3.f(x)=x.求f(5.5) 已知f(x)是定义在R上的偶函数且满足f(x)=-f(x+(2/3)),f(-1)=1,f(0)=-2.求f(1)+f(2)+f(3).+f(2008)