已知a+b+c=0,且abc≠0,试说明：a(b\1+c\1)+b(c\1+a\1)+c(a\1+b\1)+3=0

已知a+b+c=0,且abc≠0,试说明：a(b\1+c\1)+b(c\1+a\1)+c(a\1+b\1)+3=0
已知a+b+c=0,且abc≠0,试说明：a(b\1+c\1)+b(c\1+a\1)+c(a\1+b\1)+3=0

已知a+b+c=0,且abc≠0,试说明：a(b\1+c\1)+b(c\1+a\1)+c(a\1+b\1)+3=0
即a+b=-c
a+c=-b
b+c=-a
左边=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3
=(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b+3
=(-c)/c+(-a)/a+*(-b)/b+3
=-1-1-1+3
=0=右边
命题得证

a(b分之1+c分之1）+b（c分之1+a分之1）+c（a分之1+b分之1）+3
=（b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c+3
=(（b+c)/a+a/a)+((c+a)/b+b/b)+((a+b)/c+c/c)-(a/a+b/b+c/c)+3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3+3
=-3+3=0