已知正三棱柱ABC—A’B’C’,各棱厂为a,D、E、F分别为AA’、BB’、B’C’的中点.⑴求过D、E、F三点的截面面积;⑵求截下的较小的多面体的体积.注意注意:F是B’C’的中点,不是CC’的中点!(高一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 05:34:03
已知正三棱柱ABC—A’B’C’,各棱厂为a,D、E、F分别为AA’、BB’、B’C’的中点.⑴求过D、E、F三点的截面面积;⑵求截下的较小的多面体的体积.注意注意:F是B’C’的中点,不是CC’的中点!(高一
已知正三棱柱ABC—A’B’C’,各棱厂为a,D、E、F分别为AA’、BB’、B’C’的中点.
⑴求过D、E、F三点的截面面积;
⑵求截下的较小的多面体的体积.
注意注意:F是B’C’的中点,不是CC’的中点!
(高一立体几何初步)
已知正三棱柱ABC—A’B’C’,各棱厂为a,D、E、F分别为AA’、BB’、B’C’的中点.⑴求过D、E、F三点的截面面积;⑵求截下的较小的多面体的体积.注意注意:F是B’C’的中点,不是CC’的中点!(高一
1、
截面是一个：顶边为a/2,底边为a,两腰均为√2/2a的等腰梯形DEFS(这个截面交A'C于S,如果需要证明这个梯形的话,可以再作辅助线BC'、AC',就可以很容易的利用中点、平行等定理证明了）.说到这里相信你已经会求这个等腰梯形的面积了.用了两遍勾股定理依次求出梯形的腰、高.
最后面积我算得：3/16√7a
2、
过F、S分别作A'B'和DE的垂线,这样你可以看到要求的体积被分成了 一个三棱柱 和 两个相等的三棱锥.
这里就不写烦琐的计算过程了,同样通过勾股定理求高,然后就可以得到底面积就可以求体积了.
最后体积我算得：√3/24a^3 （a^3表示a的立方）
⑴取A’C’的中点G
过D、E、F三点的截面为等腰梯形DEFG
由题意可求：
DE=a ，FG=（1/2）*a ，DF=EG=（根号2/2）*a
利用勾股定理：
等腰梯形DEFG的高=（根号7/4）*a
截面面积=1/2*[（1/2）*a+a]*（根号7/4）*a
=3根号7/16*a^2
(2)取A’C’、DE的中点M、N,连结G...
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⑴取A’C’的中点G
过D、E、F三点的截面为等腰梯形DEFG
由题意可求：
DE=a ，FG=（1/2）*a ，DF=EG=（根号2/2）*a
利用勾股定理：
等腰梯形DEFG的高=（根号7/4）*a
截面面积=1/2*[（1/2）*a+a]*（根号7/4）*a
=3根号7/16*a^2
(2)取A’C’、DE的中点M、N,连结GM、GN
截下的较小的多面体的体积
=三棱柱NMG—DB’F+四棱锥NMA’A—G
=（1/2）^3*a^3+1/3*(a/2)^2*根号3*a/4
=a^3/8+根号3*a^3/48
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