已知a.b.c为R*.证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8ab 已知a.b.c为R*.证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8ab怎样做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:06:41
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怎样做

已知a.b.c为R*.证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8ab 已知a.b.c为R*.证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8ab怎样做
(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
证明:
a+b>=√ab/2
b+c>=√bc/2
a+c>=√ac/2
所以
(a+b)(b+c)(c+a)>=√ab/2√bc/2√ac/2=8abc

a+b大于等于2根号ab
b+c大于等于2根号cb
c+a大于等于2根号ac
(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8ab
这是非负数的情况
负数的情况可以讨论给出