怎样求二次函数解析式?详细一点的,最好有例题,

怎样求二次函数解析式?详细一点的,最好有例题,
怎样求二次函数解析式?
详细一点的,最好有例题,

怎样求二次函数解析式?详细一点的,最好有例题,
就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a,b,c为常数,且a≠0）而言,其中含有三个待定的系数a ,b ,c．求二次函数的一般式时,必须要有三个独立的定量条件,来建立关于a ,b ,c 的方程,再把求出的a ,b ,c 的值反代回原函数解析式,即可得到所求的二次函数解析式．
巧取交点式法
知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1,x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时,用交点式比较简便．
典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标,和第三个点,可求出函数的交点式．
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ,且通过点（2,8）,求二次函数的解析式．
析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1),∵过点（2,8）,∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2,∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1),
即y＝2x2+2x－4.典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴,可利用抛物线的对称性求解.例2已知二次函数的顶点坐标为（3,－2）,并且图象与x轴两交点间的距离为4
．求二次函数的解析式.思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下,问题比较容易解决．由顶点坐标为（3,－2）的条件,易知其对称轴为x＝3,再利用抛物线的对称性,可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1,0）和（5,0）．此时,可使用二次函数的交点式,得出函数解析式．
顶点式的妙处
顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0）,其中（h,k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴,或能够先求出抛物线顶点时,设顶点式解题十分简洁,因为其中只有一个未知数a．在此类问题中,常和对称轴,最大值或最小值结合起来命题．在应用题中,涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时,一般用顶点式方便．
典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标,直接可以解出函数
顶点式.例3已知抛物线的顶点坐标为（-1,-2）,且通过点（
1,10）,求此二次函数的解析式.析解∵顶点坐标为（-1,-2）,
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1,10）代入上式,得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0,那么当x= -b2a时,y有最小
值且y最小=4ac-b24a；如果a

就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．
巧取交点式法
知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2
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就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．
巧取交点式法
知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．
典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．
析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，
即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4
．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．
顶点式的妙处
顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．
典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（
1，10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x= -b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，
－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．
∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．
∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．
例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）
典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题.

收起

一、利用图象平移的特征
例1、（2007辽宁）．将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．
分析：函数图象在平移时，有一个重要的特征：平移过程中，图象的上所有点皆作相应的同步变化，而图象的形状和大小不变，选取几个有代表性的点作为关键点，“察点而窥全貌”，而顶点就是其中的一个很重要的关键点，抓住顶点坐标的变化来求平移后的解析式，是求二次函数...

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一、利用图象平移的特征
例1、（2007辽宁）．将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．
分析：函数图象在平移时，有一个重要的特征：平移过程中，图象的上所有点皆作相应的同步变化，而图象的形状和大小不变，选取几个有代表性的点作为关键点，“察点而窥全貌”，而顶点就是其中的一个很重要的关键点，抓住顶点坐标的变化来求平移后的解析式，是求二次函数图象平移后的解析式的简便方法。
简 的顶点坐标为（—1，—3），将抛物线再向上平移3个单位后的顶点坐标变为（—1，0），因此抛物线的表达式为
二、利用待定系数法
确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法，一般地，解析式有几个待定系数就需要几个独立的已知条件，根据已知条件的不同，二次函数的解析式的设法也千差万别，一般来说有三种形式：
1、设一般式，y=ax2+bx+c，条件：已知图象上的三个点的坐标。
2、设顶点式：y=a（x—h）2+k，条件：已知二次函数顶点坐标与另一点坐标
例3、（2007上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 ．求该二次函数的解析式
分析：由于已知抛物线的顶点坐标，可以设二次函数的解析式为y=a（x—1）2—4，式中只有一个待定系数a，再利用抛物线经过 求出a的值即得解析式
简设二次函数的解析式为y=a（x—1）2—4， 二次函数图象过点 ， ，得 ． 二次函数解析式为 ，即 ．
点评：当已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值，利用顶点式求解析式也比较方便。
3、设交点式y=a（x—x1）（x—x2），条件：已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0）、（x2，0）与另一点的坐标。

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1可以设解析式，然后根据相关数据算出
2对称法，先根据对称轴，然后在运用其他的例如：最大值公式；与坐标轴交点等