如图①,直线AB与y轴正半轴交于A(0,a),与x轴正半轴交于B(b,0)（1）若a＋b=8,且a分之1+b分之1=½,求三角形AOB的面积s△AOB（2）如图①,若分式a＋b分之a-b的值为0,过A作AC平分∠OAB交x轴与C点,求证：AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:15:12
如图①,直线AB与y轴正半轴交于A(0,a),与x轴正半轴交于B(b,0)（1）若a＋b=8,且a分之1+b分之1=½,求三角形AOB的面积s△AOB（2）如图①,若分式a＋b分之a-b的值为0,过A作AC平分∠OAB交x轴与C点,求证：AB
如图①,直线AB与y轴正半轴交于A(0,a),与x轴正半轴交于B(b,0)
（1）若a＋b=8,且a分之1+b分之1=½,求三角形AOB的面积s△AOB（2）如图①,若分式a＋b分之a-b的值为0,过A作AC平分∠OAB交x轴与C点,求证：AB分之AO+OC=1(3)如图②,在（2）的条件下,过O作OD⊥AC与D点,求OD分之AC-2CD的值.
要过程
如图①,直线AB与y轴正半轴交于A(0,a),与x轴正半轴交于B(b,0)（1）若a＋b=8,且a分之1+b分之1=½,求三角形AOB的面积s△AOB（2）如图①,若分式a＋b分之a-b的值为0,过A作AC平分∠OAB交x轴与C点,求证：AB
答：
1）
点A（0,a）,点B（b,0）,a>0,b>0；
a+b=8
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=8/(ab)=1/2
所以：ab=16
所以：S△AOB=ab/2=8
所以：三角形AOB面积为8
2）
(a-b)/(a+b)=0,则a-b=0,a=b
所以：直线AB的斜率k=-1,y=-x+a
∠OAB=∠OBA=45°
过点C作CE⊥AB交AB于点E
因为：AC是∠OAB的平分线
所以：RT△AOC≌RT△AEC
所以：AO=AE、OC=EC
RT△BEC中：BE=EC=OC
所以：AB=AE+BE=AO+OC
所以：(AO+OC)/AB=1
3)
OD⊥AC
RT△ADO∽RT△AOC∽RT△ODC
所以：DO/DC=AD/OD=(AC-CD)/DO
所以：CD/CO=OD/AO,CD/DO=CO/AO
上两式相减得：(AC-CD-CD)/DO=DO/DC-CO/AO
所以：(AC-2CD)/DO=tan∠ACO-tan∠CAO
因为：∠CAO=45°/2=22.5°,∠ACO=90°-22.5°=67.5°
所以：
(AC-2CD)/DO
=tan∠ACO-tan∠CAO
=tan(67.5°)-tan22.5°
=sin45°/(cos67.5°cos22.5°)
=2sin45°/(2sin22.5°cos22.5°)
=2sin45°/sin45°
=2
所以：(AC-2CD)/DO=2
（1）1/a+1/b=1/2
两边同乘ab a+b=1/2*ab
ab=2（a+b）=16
S=1/2*ab=8
（2）证明：过C作CE⊥AB于D点,设C（c，0）.
由定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
得：OC=CE=c
∵（a-b）/（a+b）=0
∴a=b
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴在三角形B...
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（1）1/a+1/b=1/2
两边同乘ab a+b=1/2*ab
ab=2（a+b）=16
S=1/2*ab=8
（2）证明：过C作CE⊥AB于D点,设C（c，0）.
由定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
得：OC=CE=c
∵（a-b）/（a+b）=0
∴a=b
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴在三角形BCE为等腰直角三角形
即CE=BE=c
∴BC=√2c
OC+CE=c+√2c=OB=b
∴c=b/(1+√2)=(√2-1)b
(AO+OC)/AB=(a+c)/√2b=[b+(√2-1)b]/√2b=1
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