已知四个数成等差数列,若将此四个数分别加上2,2,6,22,则这四个数成等比数列,求这四个数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:41:31
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已知四个数成等差数列
可设这四个数为a-2d,a-d,a,a+d
分别加上2,2,6,22后,为a+2-2d,a+2-d,a+6,a+22+d
成等比数列
则(a+2-d)²=(a+2-2d)(a+6) 即d²-4a+8d-8=0 (1)
又(a+6)²=(a+2-d)(a+22+d) 即d²-12a+20d-8=0 (2)
(2)-(1) 得2a=3d 代入(1)
d²+2d-8=0 (d-2)(d+4)=0
解得d=2或-4 所以对应a=3或-6
检验：a=3 d=2时,四个数为-1,1,3,5
加后为1,3,9,27成等比数列,成立
a=-6 d=-4时,四个数为2,-2,-6,-10
加后为4,0,0,12不成等比数列,舍去
所以四个数分别为-1,1,3,5

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