1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:01:04
1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数1.已知

1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数
1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么
2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数

1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数
1.若b+c、c+a、a+b构成等价数列,则应有2(c+a)=(b+c)+(a+b),
即2c+2a=b+c+a+b,整理得,c+a=2b
又已知a、b、c成等差数列,所以c+a=2b成立,
故:b+c、c+a、a+b构成等差数列.
2.依题意,设这四个数分别为x-3d,x-d,x+d,x+2d
(注:当四个数成等差数列时,以上的设法是一种常见的解题技巧,但要注意此时的d并不是公差,公差是2d!)
因为这四个数的平方和为94,所以
(x-3d)^2+(x-d)^2+(x+d)^2+(x+3d)^2=94,整理得,4x^2+20d^2=94 ①
因为第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,所以
(x-d)(x+d)-(x-3d)(x+3d)=18,整理得,8d^2=18 ②
联立①、②,解方程组得:x=±7/2,d=±3/2,
故:所求的四个数为:-1,2,5,8,或8,5,2,-1,或-8,-5,-2,1,或1,-2,-5,-8

1.
b+c、c+a、a+b构成等差数列
证 ∵a、b、c成等差数列
∴2b=a+c
∴(b+c)+(a+b)=a+2b+c
=a+(a+c)+c
=2(a+c)
∴b+c、c+a、a+b成等差数列
2.
设第一个数为a,第二、三、四个数为a+d、a=2d、a+3d,
则有
a^2+(a+d)^2+(a+2d...

全部展开

1.
b+c、c+a、a+b构成等差数列
证 ∵a、b、c成等差数列
∴2b=a+c
∴(b+c)+(a+b)=a+2b+c
=a+(a+c)+c
=2(a+c)
∴b+c、c+a、a+b成等差数列
2.
设第一个数为a,第二、三、四个数为a+d、a=2d、a+3d,
则有
a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2+(a+3d)^2=94 (1)
(a+d)(a+2d)-(a(a+3d)=18 (2)
由(2)可得 d=3或 d=-3,
把d=3代入(1)得 a=-1 或 -8,
把d=-3代入(1)得,a=1 或 a=8,
故所求的四个数为
1、-2、-5、-8
或 8、-5、-2、-1
或 -1、2、5、8
或 8、5、2、-1

收起

已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列 已知a,b,c成等差数列,求证:b+c, a+c, a+b 也成等差数列 已知a,b,c成等差数列,求证:b+c,c+a,a+b也成等差数列 三角形ABC中,已知a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状 已知a、b、c成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,'试判断△ABC的形状 1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数 已知a,b,c成等差数列,求证a-bc,b-ac,c-ab是等差数列 已知△ABC中若三个内角A,B,C成等差数列,三条边a,b,c满是loga,logb.logc成等差数列,试判断△ABC的形状 过 提问一等差数列题已知a,b,c成等差数列,那么a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否成等差数列? 已知a分之1.b分之1.c分之1成等差数列.求证.a分之b加c.b分之c加a.c分之a加b也成等差数列 已知a分之1.b分之1.c分之1成等差数列.求证.a分之b加c.b分之c加a.c分之a加b也成等差数列 1.已知等差数列中,a2+a6=2,a7+a9=16,求a4及a12.2.已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证:(a+b)/c,(c+a)/b,(b+c)/a也成等差数列. 已知a,b,c的倒数成等差数列,求证:a/b+c-a,b/c+a-b,c/a+b-c的倒数也成等差数列. 已知a,b,c的倒数成等差数列,证明b+c-a/a,a+c-b/b,a+b-c/c也为等差数列 已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状 已知a,b,c成等差数列,证明a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b) 已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状 已知三角形ABC中,三内角A,B,C的角度.依次成等差数列,三边长a,b,c依次成等比数列,判断三角形ABC的形状 已知实数a.b.c成等差数列,a+1.b+1.c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a.b.c.