一道初中奥数题,请告知解题过程四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,它的面积是否发生变化?如果发生变化,在什么情况下四边形的面积最大?请答题的朋友注意，在四边形边长不变的情况

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 02:28:47

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一道初中奥数题,请告知解题过程
四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,它的面积是否发生变化?如果发生变化,在什么情况下四边形的面积最大?
请答题的朋友注意，在四边形边长不变的情况下，当四边形形状改变时，它的面积是变化的，试想：边长为1的正方形和边长为1的菱形它们的面积是不一样的！

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当四边形有外接圆(亦即,四边形两个相对的内角互补)时四边形的面积有最大值
给个提示,设四边形的两个相对内角为α,β,把四边形的面积用它们表示出来,两个内角所张同一条对角线做α,β的约束条件,很容易求面积的最大值.
不明白的话可以再联系我.

如果在四边形边长不变的情况下，
当四边形形状改变时，面积是不会变的
而当四边形为正方形时面积最大
因为在对角线和边长夹角成45度的时候
面积是最大的..

怎么可能面积不变呢，拿4根牙签排一下就知道了，面积最大是正方形，当相邻2边夹角为零，就是面积最小的情况。
另外，只讨论平行4变形是不够的，不规则4边形比较复杂，再考虑下。

四边形不具有稳定性，但是面积始终不变。
你可以想想：当他是平行四边形是，在其内做高，并切割，拼在一起，始终是长方形，所以他的面积不变

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