:x趋于0时,sinx-arctanx求极限,使用泰勒公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:32:36
:x趋于0时,sinx-arctanx求极限,使用泰勒公式.:x趋于0时,sinx-arctanx求极限,使用泰勒公式.:x趋于0时,sinx-arctanx求极限,使用泰勒公式.先使用泰勒公式得到:

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:x趋于0时,sinx-arctanx求极限,使用泰勒公式.
先使用泰勒公式得到:
sinx=x- x^3 /3!+ x^5 /5!- x^7 /7!+ x^9 /9!…
arctan x = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 - x^9 / 9 ...

sinx - arctan x
= (x- x^3 /3!+ x^5 /5!- x^7 /7!+ x^9 /9!…) - (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 - x^9 / 9 ...)
=(x^3 / 3 - x^3 /3!) - ( x^5 /5 -x^5 / 5!) + (x^7 /7 -x^7 / 7!) - (x^9 /9 -x^9 / 9!)……
实际上在这里已经不需要再进行计算了,
很显然x趋于0时,x^3 / 3 、x^3 /3!、 x^5 /5 、x^5 / 5!等等这些项都是趋于0的,
故x趋于0时
sinx-arctanx的极限值为0
实际上在x趋于0时,sinx和arctanx是等价无穷小,显然sinx-arctanx的极限值为0

sin和arsin都用泰勒公式展开到o(x^3)应该可以算出,展开公式看书