一道有关勾股数的题已知m n为正整数 且m>n求证m2+n2和2mn是一组勾股数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 07:31:13
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一道有关勾股数的题已知m n为正整数 且m>n求证m2+n2和2mn是一组勾股数
一道有关勾股数的题
已知m n为正整数 且m>n
求证m2+n2和2mn是一组勾股数

一道有关勾股数的题已知m n为正整数 且m>n求证m2+n2和2mn是一组勾股数
任取两个正整数m、n、(m>n),那么
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数.
例如:当m=4,n=3时,
a=42-32=7,b=2×4×3=24,c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数.
证明:
∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c构成一组勾股数.

很多已经约去公因数的勾股数组中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数分别可以写成m2+n2,m2-m2,如4=2*2*1,5=2的平方+1的平方,3=2的平方-1的平方。满足这个规律的都是勾股数组吗