一道有关勾股数的题已知m n为正整数 且m＞n求证m2+n2和2mn是一组勾股数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:32:32
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一道有关勾股数的题已知m n为正整数 且m＞n求证m2+n2和2mn是一组勾股数
一道有关勾股数的题
已知m n为正整数 且m＞n
求证m2+n2和2mn是一组勾股数

一道有关勾股数的题已知m n为正整数 且m＞n求证m2+n2和2mn是一组勾股数
任取两个正整数m、n、(m＞n),那么
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数.
例如：当m=4,n=3时,
a=42-32=7,b=2×4×3=24,c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数.
证明：
∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c构成一组勾股数.

很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn,那么另外两个数分别可以写成m2+n2,m2-m2,如4=2*2*1，5=2的平方+1的平方，3=2的平方-1的平方。满足这个规律的都是勾股数组吗

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