已知函数f(x)=cos平方2x-2asin2x-2(1)当a=1/2时,求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:46:02
已知函数f(x)=cos平方2x-2asin2x-2(1)当a=1/2时,求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的最大值.
已知函数f(x)=cos平方2x-2asin2x-2
(1)当a=1/2时,求f(x)的最大值和最小值；
(2)求f(x)的最大值.
已知函数f(x)=cos平方2x-2asin2x-2(1)当a=1/2时,求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的最大值.
1、
a=1/2
f(x)=1-sin²2x-sin2x-2
=-sin²2x-sin2x-1
=-(sin2x+1/2)²-3/4
-1
a=1/2对f（x）求导数
令f’(x)=0
得出X1=** X2= **
2.
直接对f（x）导数
得f‘(x) 令f‘（x）=g（a）
对g（a）求导，令g‘（a）=0
得出a=**
带回f‘(x)令其=0
求的X=**
将a 、 X 带入f(x)可得f(x)
得出X=**
将
说思路
(1)平方关系转化成关于sin2x的一元二次函数 sin2x值域是-1到1闭区间
配方就完了
（2）还是配方 分三种情况讨论 a<-1 -1≤a≤1 a>1
f(x)=1-(sin2x)^2-2asin2x-2
=-[1+(sin2x)^2+2asin2x]
1) a=1/2
f(x)=-[1+(sin2x)^2+sin2x]
-1<=sin2x<=1
-3 <=f(x)<=-1
2)f(x)=-[1+(sin2x)^2+2asin2x]
当a>0时，f(x)max=-[2-2a]
当a<0时,f(x)max=-[2+2a]
f(x)=cos平方2x-2asin2x-2 a=1/2时 f(x)=cos平方2x-sin2x-2=-（sin平方2x+sin2x+1） =-（sin2x+1）的平方 最大值是0最小的是-4
f(x)=cos平方2x-2asin2x-2=-（sin平方2x+2asin2x+1）
f（x）=1-sin^2(2x)-2asin2x-2
=-[sin^(2x)+2asin2x+1]
(1)a=1/2时，f（x）=-[sin^(2x)+sin2x+(1/2) ^2+3/4]
=-(sin2x+1/2)^2-3/4
sin2x范围[-1,1]sin2x+1/2:[-1/2,3/2]
sin2x+1/2的平方在[0,9/4]
以下略了。。最后[-3,-3/4]
(2)同上方法，把f（x）配方就行了
f(x) = cos2x^2-2asin2x-2 = -sin2x^2-2asin2x-1
令y=sin2x，g(y)=-y^2-2ay-1，y的取值范围为[-1,1]
f(x)的最大值和最小值分别对应g(y)的最大值和最小值。
（1）当a=1/2时
g(y)=-y^2-y-1=-(y+1/2)^2-1/2
所以当y=-1/2时，g(y)取最大值-1/2；当...
全部展开
f(x) = cos2x^2-2asin2x-2 = -sin2x^2-2asin2x-1
令y=sin2x，g(y)=-y^2-2ay-1，y的取值范围为[-1,1]
f(x)的最大值和最小值分别对应g(y)的最大值和最小值。
（1）当a=1/2时
g(y)=-y^2-y-1=-(y+1/2)^2-1/2
所以当y=-1/2时，g(y)取最大值-1/2；当y=1时,g(y)取最小值-11/4。
进而当x=7pi/12+kpi或x=11pi/12+kpi时，f(x)取最大值-1/2；当y=pi/8+kpi/2时,g(y)取最小值-11/4。(k为整数，pi为圆周率)
（2）g(y)=-(y+a)^2+a^2-1
当-1<=a<=1时，g(y)的最大值为a^2-1，当y=-a，即sin2x=-a时取得；
当a<-1时，g(y)的最大值为g(1)=-2-2a，当y=-1,即sin2x=-1时取得；
当a>1时，g(y)的最大值为g(-1)=2a-2，当y=1,即sin2x=1时取得.
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