等差数列的前n项和SN=2n²+n,那么它的通项公式是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:20:57
等差数列的前n项和SN=2n²+n,那么它的通项公式是?
等差数列的前n项和SN=2n²+n,那么它的通项公式是?
等差数列的前n项和SN=2n²+n,那么它的通项公式是?
a(1)=S(1)=2+1=3,
n>1时,a(n)=S(n)-S(n-1)=2n^2+n-2(n-1)^2-(n-1)=4n-1.
所以,
前n项和S(n)=2n^2+n的数列{a(n)}的通项公式为a(n)=4n-1,n=1,2,...
不知道你们老师跟你们讲过等差数列的这个性质没有，
若m+n=p+q则有Am+An=Ap+Aq，所以a1+a2n-1=an+an=2an同理a2+a2n-2=2an,.........an-1+an+1=2an.所以S(2n-1）=（n-1）×2an..........1式
同理，T（2n-1）=（n-1）×2bn........2式
1式除以2式得，an/bn=S(...
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不知道你们老师跟你们讲过等差数列的这个性质没有，
若m+n=p+q则有Am+An=Ap+Aq，所以a1+a2n-1=an+an=2an同理a2+a2n-2=2an,.........an-1+an+1=2an.所以S(2n-1）=（n-1）×2an..........1式
同理，T（2n-1）=（n-1）×2bn........2式
1式除以2式得，an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
另外，在等比数列中也有类似的性质。
若m+n=p+q，则有Bm×Bn=Bm×Bn，
第二问直接用第一问的结论，所以a3/b3=S5/T5=(5×5+1）/(3×5-1）=13/7,希望我的解答对你有所帮助。
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不好意思忘记了
Sn=2n²+n Sn-1=2(n-1)²+n-1
n≥2 时
an=Sn-Sn-1
=2n²+n-2(n-1)²-n+1
...
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Sn=2n²+n Sn-1=2(n-1)²+n-1
n≥2 时
an=Sn-Sn-1
=2n²+n-2(n-1)²-n+1
=2n²+n-2n²+4n-4-n+1
=4n-3
n=1时 an=3
an=｛ 3 （n=1)
4n-3 (n≥2）
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