如图 在四边形ABCD中 AB∥CD ,∠A=90° AB=2 ,AD=5 ,P是AD上一动点 （不与 A ,D 重合） PE⊥BP ,PE交DC于点E (1) 问 在P的运动过程中 四边形ABED是否能构成矩形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由 (2)

如图 在四边形ABCD中 AB∥CD ,∠A=90° AB=2 ,AD=5 ,P是AD上一动点 （不与 A ,D 重合） PE⊥BP ,PE交DC于点E (1) 问 在P的运动过程中 四边形ABED是否能构成矩形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由 (2)
如图 在四边形ABCD中 AB∥CD ,∠A=90° AB=2 ,AD=5 ,P是AD上一动点 （不与 A ,D 重合） PE⊥BP ,PE交DC于点E
(1) 问 在P的运动过程中 四边形ABED是否能构成矩形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由
(2) △BPE是否能构成等腰三角形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由

如图 在四边形ABCD中 AB∥CD ,∠A=90° AB=2 ,AD=5 ,P是AD上一动点 （不与 A ,D 重合） PE⊥BP ,PE交DC于点E (1) 问 在P的运动过程中 四边形ABED是否能构成矩形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由 (2)
（1）相似．
∵直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,PE⊥BP,
∴∠A=∠D=∠BPE=90°,
∴∠ABP+∠APB=90°,∠APB+∠DPE=90°,
∴∠ABP=∠DPE,
∴△ABP∽△DPE．
（2）能构成矩形时,AP=1或4．理由如下：
∵∠A=∠D=90°,∠ABP+∠APB=90°,∠APB+∠DPE=90°,
∴∠ABP=∠DPE,
∴△PAB∽△EDP,
∴AP：AB=DE：DP,
∵AB=DE=2,AD=5,
∴AP2-5AP+4=0,
解得AP=1或AP=4．
（3）若△BPE是等腰直角三角形,则PB=PE,
∴△ABP≌△DPE,
∴PD=AB=2,
∴AP=DE=AD-PD=3,
∴当AP=3时,△BPE是等腰三角形．

假设能成为矩形，即BE垂直CD，此时BE垂直ED，因为BP垂直PE，直接用圆的知识以BE为直径，BE中点O（设为O)为圆心，则半径为2.5，所以op为2.5，过P点作BE垂线，垂足为M，由勾股定理得MO为1.5，因为P可能在AD右端或左端，则为2.5-1.5=1或2.5+1.5=4.即AP为1或4.
（2）为矩形时，P在AD中点就是等腰三角形了啊。你CD长为什么不告诉啊、
你怎么作...

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假设能成为矩形，即BE垂直CD，此时BE垂直ED，因为BP垂直PE，直接用圆的知识以BE为直径，BE中点O（设为O)为圆心，则半径为2.5，所以op为2.5，过P点作BE垂线，垂足为M，由勾股定理得MO为1.5，因为P可能在AD右端或左端，则为2.5-1.5=1或2.5+1.5=4.即AP为1或4.
（2）为矩形时，P在AD中点就是等腰三角形了啊。你CD长为什么不告诉啊、
你怎么作的图？用的什么工具啊？告诉一下。谢了。

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（1）能。如果说四边形ABED是矩形，则AD平行且等于BE，又三角形BPE是直角三角形且且PE⊥BP设AP=X则有BP*BP=4+X*X PE*PE=X*X+29-10X BE*BE=25由勾股定理有X*X-5X+4=0解得X=1或4即AP为1或4蛙四边形ABED能构成矩形。
（2）如果说 △BPE是能构成等腰三角形则BP=PE或PE=BE；第一种情况，由（1）知有25-10X=0则X=2...

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（1）能。如果说四边形ABED是矩形，则AD平行且等于BE，又三角形BPE是直角三角形且且PE⊥BP设AP=X则有BP*BP=4+X*X PE*PE=X*X+29-10X BE*BE=25由勾股定理有X*X-5X+4=0解得X=1或4即AP为1或4蛙四边形ABED能构成矩形。
（2）如果说 △BPE是能构成等腰三角形则BP=PE或PE=BE；第一种情况，由（1）知有25-10X=0则X=2.5即P为AD中点则有BP*BP=10.25而此时BE*BE=25与勾股定理矛盾，因此不能。第二种情况，如PE=BE，则△BPE中会出现2个直角，因此也不能。因此△BPE是不能构成等腰三角形。

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稍等，我画图给您解答
第一问的答案是AP=1或者AP=4
设AP=x，则PD=5-x，
若四边形ABED能构成矩形，则BE=5，DE=2
在三角形APB中 PB^2=X^2+4,
在三角EDP中 PE^2=(5-x)^+4,
在三角形BPE中，PB^2+PE^2=BE^2
带入求解可以得到x^2-5x+4=0解答得x=1或者x=4

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稍等，我画图给您解答
第一问的答案是AP=1或者AP=4
设AP=x，则PD=5-x，
若四边形ABED能构成矩形，则BE=5，DE=2
在三角形APB中 PB^2=X^2+4,
在三角EDP中 PE^2=(5-x)^+4,
在三角形BPE中，PB^2+PE^2=BE^2
带入求解可以得到x^2-5x+4=0解答得x=1或者x=4
第二问是AP=2.5

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（1）能构成矩形时，AP=1或4．理由如下：
∵∠A=∠D=90°，∠ABP+∠APB=90°，∠APB+∠DPE=90°，
∴∠ABP=∠DPE，
∴△PAB∽△EDP，
∴AP：AB=DE：DP，
∵AB=DE=2，AD=5，
∴AP2-5AP+4=0，
解得AP=1或AP=4．
（2）若△BPE是等腰直角三角形，则PB=PE，<...

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（1）能构成矩形时，AP=1或4．理由如下：
∵∠A=∠D=90°，∠ABP+∠APB=90°，∠APB+∠DPE=90°，
∴∠ABP=∠DPE，
∴△PAB∽△EDP，
∴AP：AB=DE：DP，
∵AB=DE=2，AD=5，
∴AP2-5AP+4=0，
解得AP=1或AP=4．
（2）若△BPE是等腰直角三角形，则PB=PE，
∴△ABP≌△DPE，
∴PD=AB=2，
∴AP=DE=AD-PD=3，
∴当AP=3时，△BPE是等腰三角形．

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