直线l经过P(5,5),且和圆C:x平方+y平方=25相交,截得弦长为4根号5,求l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:47:16
直线l经过P(5,5),且和圆C:x平方+y平方=25相交,截得弦长为4根号5,求l的方程
直线l经过P(5,5),且和圆C:x平方+y平方=25相交,截得弦长为4根号5,求l的方程
直线l经过P(5,5),且和圆C:x平方+y平方=25相交,截得弦长为4根号5,求l的方程
直线L斜率K,
KX-Y+5-5K=0
圆心(0,0)到直线距离D:
D^2=R^2-(4根号5/2)^2=5
D^2=(5-5K)^2/(K^2+1)
K=1/2,K=2
L1:X-2Y+5=0
L2:2X-Y-5=0
由题意可知，圆心到直线的距离为根号5，设直线方程为y-5=K(x-5)
转化为一般方程为kx-y-5k+5=0
结合点（圆心）到直线的距离公式可以得到k=2或者1/2
把k的值代入直线返程即可
由圆C方程得：圆心在坐标原点，半径=5，
设圆C与X轴相交于A﹙－5，0﹚、B﹙5，0﹚两点，
与Y轴相交于M﹙0，5﹚、N﹙0，－5﹚两点，
连接PA、PB，则：AB=10，则PB⊥AB，PB=5，
过O点作PA垂线，垂足为D点，
在直角△ADO和直角△ABP中，
易证：△ADO∽△ABP，
∴DO∶BP=AD∶AB，
∴...
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由圆C方程得：圆心在坐标原点，半径=5，
设圆C与X轴相交于A﹙－5，0﹚、B﹙5，0﹚两点，
与Y轴相交于M﹙0，5﹚、N﹙0，－5﹚两点，
连接PA、PB，则：AB=10，则PB⊥AB，PB=5，
过O点作PA垂线，垂足为D点，
在直角△ADO和直角△ABP中，
易证：△ADO∽△ABP，
∴DO∶BP=AD∶AB，
∴DO∶AD=BP∶AB=1∶2，
∴又由勾股定理得：DO²＋AD²=AO²=5²，
∴解得：DO=√5，AD=2√5，
设PA与圆C相交的另一点为E点，
则DA=DE=2√5，∴AE=4√5，
即过P点与圆C相交截得的弦长=4√5的直线L就是PA，
由对称性可以得到另一条直线符合条件的直线一定是PN，
∴L的直线方程由两点坐标可以求得：
PA：y=½x＋5／2，PB：y=2x－5。
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