已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l:x+根号3*y=0相切于点Q(3,-根号3),求圆P的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:30:01
已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l:x+根号3*y=0相切于点Q(3,-根号3),求圆P的方程已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l:x+根号3*y=0相切于点

已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l:x+根号3*y=0相切于点Q(3,-根号3),求圆P的方程
已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l:x+根号3*y=0相切于点Q(3,-根号3),求圆P的方程

已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l:x+根号3*y=0相切于点Q(3,-根号3),求圆P的方程
设圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆P的圆心为(1,0),半径为1,则有
(b+√3)/(a-3)=√3
(3-a)^2+(√3+b)^2=r^2
(a-1)^2+b^2=(r+1)^2
所以a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4√3,r=6
所以圆的方程为
(x-4)^2+y^2=4或x^2+(y+4√3)^2=36

直线l的斜率为-1/√3,所以,直线l的垂线的斜率为√3,
过点Q的直线l的垂线m的方程为y+√3=√3(x-3),
y=√3(x-4),
圆P与直线l相切与点Q,所以P在直线m上.设P(x,√3(x-4)).
圆P的半径等于PQ=√[(x-3)^2+3(x-3)^2]=2|x-3|.
圆x^2+y^2-2x=0,(x-1)^2+y^2=1,圆心A(1,0)...

全部展开

直线l的斜率为-1/√3,所以,直线l的垂线的斜率为√3,
过点Q的直线l的垂线m的方程为y+√3=√3(x-3),
y=√3(x-4),
圆P与直线l相切与点Q,所以P在直线m上.设P(x,√3(x-4)).
圆P的半径等于PQ=√[(x-3)^2+3(x-3)^2]=2|x-3|.
圆x^2+y^2-2x=0,(x-1)^2+y^2=1,圆心A(1,0),半径为1.
圆P与圆x^2+y^2-2x=0外切,PA=1+PQ,
(x-1)^2+3(x-4)^2=1+4(x-3)^2+4|x-3|,
12-2x=4|x-3|,
由12-2x=4(x-3),得x=4, 此时P(4,0),PQ=2,圆P的方程
(x-4)^2+y^2=4;
由12-2x=-4(x-3),得x=0, 此时P(0,-4√3),PQ=6,圆P的方程x^2+(y+4√3)^2=36.

收起

已知点P(x,y)在圆x^2+y^2-2y=0上运动,则y-1/x-2的最大值与最小值分别为? 已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px(p>0)的准线相切,求P值? 已知抛物线y^2=2px(p>0)的准线与圆x^2+y^2-6x-7=0相切,求p的值 已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切,求p 已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切,则p= 已知圆x²+y²+6x+8=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切则p等于多少? 已知圆x²+y²-6x=7与抛物线y=2px(p>0)的准线方程相切求p 已知圆C1:x²+y²-4x-2y-5=0与圆C2:x²+y²-6x-y-9=0相交,相交弦所在直线方程为2x-y+4=0,在平面找一点P,过P引两圆切线并使它们长都为6√2,求P坐标.设P(x,y) 则2x-y+4=0 x²+y²-6x-y-9=(6 已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0外切,并且与直线l:x+根号3y相切与点Q(3,-根号3),求圆P的方程 【急】已知点P(x,y)在圆x^2+(y-1)^2=1上运动 求2X+Y的最大值与最小值 已知p(x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值 已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值 已知P(X,Y)在圆X^2+y^2-6X-6y+14=0上,求x+y的最值 已知圆的方程与直线的交点已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求F 已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l:x+根号3*y=0相切于点Q(3,-根号3),求圆P的方程 已知圆(x-3)^2+y^2=16与抛物线y^2=2px(p>0)的准线相切,求P的值. 已知圆O1:x+(y-2)=1上一点P与双曲线x-y=1上一点Q求P,Q两点间距离的最小值 已知抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,求P的值.