(xy)^2/x^2+y^2的极限 x和y都趋向于0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 12:10:08
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(xy)^2/x^2+y^2的极限 x和y都趋向于0
(xy)^2/x^2+y^2的极限 x和y都趋向于0

(xy)^2/x^2+y^2的极限 x和y都趋向于0
lim((x,y)→(0,0)) (xy)^2/(x^2+y^2)
换元,x=ρcosθ,y=ρsinθ
=lim(ρ→0) (ρ^2sinθcosθ)^2/ρ^2
=lim ρ^2*(sinθcosθ)^2
因为,ρ^2→0,(sinθcosθ)^2有界
因此
=0
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