已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）-（x+1）（x-1）对任意的x均成立,求c的值.正确的如下：已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x+1）（x-1）对任意的x均成立，求c的值。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 01:50:58
已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）-（x+1）（x-1）对任意的x均成立,求c的值.正确的如下：已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x+1）（x-1）对任意的x均成立，求c的值。
已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）-（x+1）（x-1）对任意的x均成立,求c的值.
正确的如下：
已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x+1）（x-1）对任意的x均成立，求c的值。
已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）-（x+1）（x-1）对任意的x均成立,求c的值.正确的如下：已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x+1）（x-1）对任意的x均成立，求c的值。
(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-1)(x+1)
x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-1
所以
a+b+c=0 （1）
且ab-10c=-1 （2）
(1)代入(2)得 ab+10(a+b)=-1
(a+10)(b+10)=99
由于a、b均为整数,所以
(a+10,b+10)=(-1,-99)或(-3,-33)或(-9,-11)或(1,99)或(3,33)或(9,11)
则(a,b)=(-11,-109)或(-13,-43)或(-19,-21)或(-9,89)或(-7,23)或(-1,1)
由c=-(a+b)得
c的值为 -120或-56或-40或80或16或0.
等式在哪儿里？
(x＋a)(x＋b)＋c(x－10)－(x＋1)(x－1)
=x²＋(a＋b)x＋ab＋cx－10c－x²＋1
=(a＋b＋c)x＋(ab－10c＋1)
这个式子与x无关，则：
a＋b＋c=0
【无法确定c的值】打错题目了，正确的如下： 已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x+1）（x-1）对任意的x均成立，...
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(x＋a)(x＋b)＋c(x－10)－(x＋1)(x－1)
=x²＋(a＋b)x＋ab＋cx－10c－x²＋1
=(a＋b＋c)x＋(ab－10c＋1)
这个式子与x无关，则：
a＋b＋c=0
【无法确定c的值】
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